Номер 1, страница 153 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите глубину шахты, если на дне ее барометр показывает 109 297 Па, а на поверхности Земли – 103 965 Па.

1. Дано:

Давление на дне шахты $P_1 = 109 297$ Па

Давление на поверхности Земли $P_2 = 103 965$ Па

Найти:

Глубина шахты $\text{h}$

Решение:

Разность давлений между дном шахты и поверхностью Земли обусловлена весом столба воздуха, находящегося в шахте. Эту разность давлений, создаваемую столбом газа, можно рассчитать по барометрической формуле, которая в данном случае упрощается до формулы гидростатического давления, поскольку глубина шахты невелика и плотность воздуха можно считать постоянной.

Формула для давления столба жидкости или газа:

$\Delta P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\Delta P$ — разность давлений, $\rho$ — плотность вещества (в нашем случае — воздуха), $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба (глубина шахты).

Разность давлений $\Delta P$ равна:

$\Delta P = P_1 - P_2 = 109 297 \text{ Па} - 103 965 \text{ Па} = 5332 \text{ Па}$

Из формулы гидростатического давления выразим искомую глубину шахты $\text{h}$:

$h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g}$

Для расчетов будем использовать справочные значения: плотность воздуха при нормальных условиях $\rho_{возд} \approx 1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ и стандартное значение ускорения свободного падения $g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{5332 \text{ Па}}{1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} \approx \frac{5332}{12.642} \text{ м} \approx 421.77 \text{ м}$

Округлив результат до целого числа, получаем:

$h \approx 422 \text{ м}$

Ответ: глубина шахты составляет примерно 422 м.