Номер 4, страница 153 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

4. На шахте им. И.А. Костенко, расположенной в г. Караганды, горные работы ведутся на глубине более 840 м (рис. 144). Определите атмосферное давление на этой глубине.

Рис. 144.На угольных шахтах Караганды

Дано:

Глубина шахты, $h = 840$ м

Давление на поверхности (нормальное атмосферное давление), $P_0 = 101325$ Па

Средняя плотность воздуха, $\rho \approx 1,3$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ Н/кг

Найти:

Атмосферное давление на глубине шахты, $\text{P}$

Решение:

Атмосферное давление на глубине шахты складывается из давления на поверхности Земли $P_0$ и давления столба воздуха в шахте высотой $\text{h}$.

Давление, создаваемое столбом воздуха $(\Delta P)$, можно рассчитать по формуле гидростатического давления:

$\Delta P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность воздуха, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — глубина.

Тогда полное давление $\text{P}$ на заданной глубине будет равно сумме давления на поверхности и давления столба воздуха:

$P = P_0 + \Delta P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения в формулу:

$P = 101325 \text{ Па} + 1,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 840 \text{ м}$

$P = 101325 \text{ Па} + 10701,6 \text{ Па}$

$P = 112026,6 \text{ Па}$

Результат можно округлить и выразить в килопаскалях (кПа):

$112026,6 \text{ Па} \approx 112 \text{ кПа}$

Так как в условии сказано, что глубина "более 840 м", это означает, что и давление на дне шахты будет больше рассчитанного значения.

Ответ: атмосферное давление на глубине 840 м составляет приблизительно $112027$ Па, или $112$ кПа.