Номер 3, страница 153 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите массу воздушной оболочки Земли. Площадь поверхности Земли примите равной 514 457 600 $км^2$. Атмосферное давление у поверхности Земли – $10^5$ Па.

Дано:

Площадь поверхности Земли, $S = 514 457 600 \text{ км}^2$

Атмосферное давление у поверхности Земли, $p = 10^5 \text{ Па}$

Перевод в систему СИ:

Площадь поверхности Земли в $м^2$:

$S = 514 457 600 \text{ км}^2 = 514 457 600 \cdot (10^3 \text{ м})^2 = 514 457 600 \cdot 10^6 \text{ м}^2 = 5.144576 \cdot 10^8 \cdot 10^6 \text{ м}^2 = 5.144576 \cdot 10^{14} \text{ м}^2$

Давление уже дано в единицах СИ (Паскаль).

Найти:

Массу воздушной оболочки Земли, $\text{m}$.

Решение:

Атмосферное давление $\text{p}$ создается весом столба воздуха. По определению, давление – это сила $\text{F}$, действующая на единицу площади $\text{S}$.

$p = F / S$

Следовательно, сила, с которой атмосфера давит на всю поверхность Земли, равна $F = p \cdot S$. Эта сила представляет собой вес всей воздушной оболочки Земли.

Вес атмосферы $\text{F}$ связан с её массой $\text{m}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ следующей формулой:

$F = m \cdot g$

Приравнивая два выражения для силы $\text{F}$, получаем:

$m \cdot g = p \cdot S$

Из этого уравнения можно выразить искомую массу $\text{m}$:

$m = (p \cdot S) / g$

Значение ускорения свободного падения $\text{g}$ не дано в условии. Для расчетов примем его стандартное приближенное значение $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (или $10 \text{ Н/кг}$), что является общепринятым в задачах с округленными исходными данными.

Подставим числовые значения в СИ в полученную формулу:

$m = (10^5 \text{ Па} \cdot 5.144576 \cdot 10^{14} \text{ м}^2) / (10 \text{ м/с}^2)$

Проведем вычисления:

$m = (5.144576 \cdot 10^{19}) / 10 \text{ кг}$

$m = 5.144576 \cdot 10^{18} \text{ кг}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: масса воздушной оболочки Земли приблизительно равна $5.14 \cdot 10^{18}$ кг.