Задание 3, страница 155 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Рассчитайте давление в сосуде, если показание манометра равно:

1. 1,4 МПа;

2. -2 МПа.

Выразите полученные результаты в атмосферах.

Манометр измеряет избыточное давление ($p_{изб}$), которое представляет собой разницу между абсолютным давлением в сосуде ($p_{абс}$) и атмосферным давлением ($p_{атм}$). Абсолютное давление рассчитывается по формуле:

$p_{абс} = p_{изб} + p_{атм}$

В данной задаче показания манометра — это и есть избыточное давление ($p_{м} = p_{изб}$). Для расчетов примем стандартное атмосферное давление, которое по определению равно одной технической атмосфере.

Дано:

Показание манометра 1: $p_{м1} = 1.4 \text{ МПа}$

Показание манометра 2: $p_{м2} = -2 \text{ МПа}$

Стандартное атмосферное давление: $p_{атм} \approx 101325 \text{ Па}$

Перевод в систему СИ и другие единицы:

$p_{м1} = 1.4 \times 10^6 \text{ Па}$

$p_{м2} = -2 \times 10^6 \text{ Па}$

$p_{атм} = 0.101325 \text{ МПа} = 1 \text{ атм}$

Найти:

Абсолютное давление в сосуде ($p_{абс1}$ и $p_{абс2}$) в атмосферах (атм).

Решение:

1. Рассчитаем давление в сосуде для показания манометра $p_{м1} = 1.4 \text{ МПа}$.

Положительное значение означает, что давление в сосуде выше атмосферного. Найдем абсолютное давление в мегапаскалях (МПа):

$p_{абс1} = p_{м1} + p_{атм} = 1.4 \text{ МПа} + 0.101325 \text{ МПа} = 1.501325 \text{ МПа}$

Теперь переведем полученное значение в атмосферы, зная, что $1 \text{ атм} = 0.101325 \text{ МПа}$:

$p_{абс1} (\text{атм}) = \frac{1.501325 \text{ МПа}}{0.101325 \text{ МПа/атм}} \approx 14.817 \text{ атм}$

Округлив до сотых, получаем $14.82 \text{ атм}$.

Ответ: Давление в сосуде составляет приблизительно $14.82 \text{ атм}$.

2. Рассчитаем давление в сосуде для показания манометра $p_{м2} = -2 \text{ МПа}$.

Отрицательное избыточное давление (вакуум) означает, что давление в сосуде ниже атмосферного. Однако, абсолютное давление, по своей физической природе, не может быть отрицательной величиной. Его минимальное значение равно нулю (абсолютный вакуум).

Это накладывает ограничение на минимально возможное показание манометра:

$p_{абс} = p_{изб} + p_{атм} \ge 0 \implies p_{изб} \ge -p_{атм}$

Поскольку атмосферное давление $p_{атм} \approx 0.1 \text{ МПа}$, минимальное возможное избыточное давление, которое может показать манометр, составляет примерно $-0.1 \text{ МПа}$ (или ровно $-1 \text{ атм}$).

Показание манометра в $-2 \text{ МПа}$ является физически невозможным, так как это привело бы к отрицательному абсолютному давлению, что лишено физического смысла:

$p_{абс2} = -2 \text{ МПа} + 0.101325 \text{ МПа} = -1.898675 \text{ МПа}$

Ответ: Такое показание манометра ($-2 \text{ МПа}$) физически невозможно, поскольку самое глубокое разрежение (вакуум), которое можно создать, соответствует избыточному давлению, равному по модулю атмосферному давлению, т.е. примерно $-0.1 \text{ МПа}$ (или $-1 \text{ атм}$).