Номер 3, страница 157 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Как рассчитать давление газа в сосуде с использованием жидкостного манометра?

Для расчета давления газа в сосуде с использованием жидкостного манометра (обычно U-образной трубки, открытой с одного конца в атмосферу) необходимо выполнить следующие шаги и применить соответствующие формулы. Принцип действия манометра основан на уравновешивании давления газа давлением столба жидкости и атмосферным давлением.

Жидкостный манометр представляет собой U-образную трубку, частично заполненную жидкостью (например, ртутью или водой). Одно колено трубки соединяется с сосудом, в котором измеряется давление газа ($P_{газ}$), а другое остается открытым и сообщается с атмосферой, давление которой ($P_{атм}$) известно или измеряется барометром.

Возможны два случая:

1. Давление газа в сосуде больше атмосферного давления ($P_{газ} > P_{атм}$)

В этом случае газ будет вытеснять жидкость в манометре, и уровень жидкости в колене, соединенном с сосудом, будет ниже, чем в колене, открытом в атмосферу. Разность высот столбов жидкости в двух коленах обозначается как $\text{h}$.

Давление на уровне нижней границы жидкости в открытом колене (уровень А-А на воображаемом рисунке) должно быть одинаковым в обеих частях трубки. В колене, соединенном с сосудом, это давление равно давлению газа $P_{газ}$. В открытом колене это давление складывается из атмосферного давления $P_{атм}$ и гидростатического давления столба жидкости высотой $\text{h}$.

Таким образом, мы можем записать уравнение равновесия:

$P_{газ} = P_{атм} + P_{жидкости}$

Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле $P_{жидкости} = \rho g h$.

Следовательно, формула для расчета давления газа:

$P_{газ} = P_{атм} + \rho g h$

2. Давление газа в сосуде меньше атмосферного давления ($P_{газ} < P_{атм}$)

В этом случае атмосферное давление будет "вдавливать" жидкость в колено, соединенное с сосудом. Уровень жидкости в этом колене будет выше, чем в открытом колене. Разность высот также обозначается как $\text{h}$.

Рассмотрим равновесие давлений на уровне жидкости в колене, соединенном с сосудом (уровень Б-Б). В открытом колене давление на этом уровне равно атмосферному $P_{атм}$. В колене с газом давление на этом уровне равно сумме давления газа $P_{газ}$ и гидростатического давления столба жидкости высотой $\text{h}$.

Уравнение равновесия:

$P_{атм} = P_{газ} + \rho g h$

Выразив отсюда давление газа, получим формулу:

$P_{газ} = P_{атм} - \rho g h$

Где:

• $P_{газ}$ — искомое давление газа в сосуде (в Паскалях, Па);
• $P_{атм}$ — атмосферное давление (в Паскалях, Па);
• $\rho$ (ро) — плотность жидкости, используемой в манометре (в кг/м³);
• $\text{g}$ — ускорение свободного падения (стандартное значение ~9,81 м/с²);
• $\text{h}$ — разность высот уровней жидкости в коленах манометра (в метрах, м).

Алгоритм расчета:

1. Определить, в каком колене манометра уровень жидкости выше.
2. Измерить разность высот $\text{h}$ между уровнями жидкости в двух коленах.
3. Узнать текущее атмосферное давление $P_{атм}$ (например, с помощью барометра).
4. Найти в справочнике плотность $\rho$ жидкости, залитой в манометр.
5. Подставить все значения (в системе СИ) в соответствующую формулу. Если уровень в открытом колене выше, используется формула со знаком "плюс". Если уровень в колене с газом выше, используется формула со знаком "минус".

Ответ: Давление газа в сосуде рассчитывается по одной из двух формул в зависимости от соотношения давления газа и атмосферного давления:
1. Если давление газа больше атмосферного ($P_{газ} > P_{атм}$): $P_{газ} = P_{атм} + \rho g h$
2. Если давление газа меньше атмосферного ($P_{газ} < P_{атм}$): $P_{газ} = P_{атм} - \rho g h$
где $P_{атм}$ - атмосферное давление, $\rho$ - плотность жидкости в манометре, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - разность высот столбов жидкости.