Номер 2, страница 168 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Вес тела объемом $400 \text{ см}^3$ равен $8 \text{ Н}$. Тонет ли это тело в воде, спирте, керосине?

Дано:

Объем тела, $V = 400 \text{ см}^3$

Вес тела, $P = 8 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:

$V = 400 \text{ см}^3 = 400 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Тонет ли тело в воде, спирте, керосине?

Решение:

Тело тонет в жидкости, если его вес (сила тяжести $F_т$) больше максимальной выталкивающей силы (силы Архимеда $F_A$), которая действует на тело при его полном погружении. Условие того, что тело утонет: $F_т > F_A$.

Сила тяжести, действующая на тело, нам известна: $F_т = P = 8 \text{ Н}$.

Силу Архимеда $F_A$ для полностью погруженного тела рассчитаем по формуле $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V$, где $\rho_{ж}$ - плотность жидкости, $\text{g}$ - ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$), а $\text{V}$ - объем тела.

Для решения задачи нам понадобятся справочные значения плотностей:

Плотность воды: $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$.

Плотность спирта: $\rho_{с} = 800 \text{ кг/м}^3$.

Плотность керосина: $\rho_{к} = 800 \text{ кг/м}^3$.

Теперь поочередно рассчитаем силу Архимеда для каждой жидкости и сравним ее с весом тела.

В воде

Вычислим силу Архимеда, действующую на тело в воде:

$F_{А, в} = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 4 \text{ Н}$.

Сравним вес тела и выталкивающую силу: $P = 8 \text{ Н}$, а $F_{А, в} = 4 \text{ Н}$.

Так как $P > F_{А, в}$ ( $8 \text{ Н} > 4 \text{ Н}$ ), тело утонет в воде.

Ответ: в воде тело утонет.

В спирте

Вычислим силу Архимеда, действующую на тело в спирте:

$F_{А, с} = \rho_{с} \cdot g \cdot V = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 3,2 \text{ Н}$.

Сравним вес тела и выталкивающую силу: $P = 8 \text{ Н}$, а $F_{А, с} = 3,2 \text{ Н}$.

Так как $P > F_{А, с}$ ( $8 \text{ Н} > 3,2 \text{ Н}$ ), тело утонет в спирте.

Ответ: в спирте тело утонет.

В керосине

Вычислим силу Архимеда, действующую на тело в керосине:

$F_{А, к} = \rho_{к} \cdot g \cdot V = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 3,2 \text{ Н}$.

Сравним вес тела и выталкивающую силу: $P = 8 \text{ Н}$, а $F_{А, к} = 3,2 \text{ Н}$.

Так как $P > F_{А, к}$ ( $8 \text{ Н} > 3,2 \text{ Н}$ ), тело утонет в керосине.

Ответ: в керосине тело утонет.