Номер 2, страница 168 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Кусок пробки плавает в баке с нефтью. Какая часть пробки погружена в нефть?

2. Поскольку в условии задачи не приведены точные значения плотностей, для решения воспользуемся средними справочными данными.

Дано:

Плотность пробки (среднее значение): $\rho_п = 240 \text{ кг/м³}$
Плотность нефти (среднее значение): $\rho_н = 800 \text{ кг/м³}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\frac{V_{погр}}{V_п}$ — отношение объёма погруженной части пробки к её полному объёму.

Решение:

Когда тело плавает в жидкости, оно находится в равновесии. Это означает, что сила тяжести, действующая на тело, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на погруженную в жидкость часть тела.
Запишем условие равновесия:
$F_т = F_А$
Сила тяжести $F_т$, действующая на пробку, равна:
$F_т = m_п \cdot g = \rho_п \cdot V_п \cdot g$
где $\rho_п$ — плотность пробки, а $V_п$ — её полный объём.
Выталкивающая сила $F_А$, действующая на погруженную часть пробки, равна:
$F_А = \rho_н \cdot V_{погр} \cdot g$
где $\rho_н$ — плотность нефти, а $V_{погр}$ — объём погруженной части пробки.
Приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:
$\rho_п \cdot V_п \cdot g = \rho_н \cdot V_{погр} \cdot g$
Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $\text{g}$:
$\rho_п \cdot V_п = \rho_н \cdot V_{погр}$
Нам нужно найти, какая часть пробки погружена в нефть, то есть найти отношение $\frac{V_{погр}}{V_п}$. Выразим это отношение из полученного уравнения:
$\frac{V_{погр}}{V_п} = \frac{\rho_п}{\rho_н}$
Подставим числовые значения плотностей:
$\frac{V_{погр}}{V_п} = \frac{240 \text{ кг/м³}}{800 \text{ кг/м³}} = \frac{24}{80} = \frac{3}{10} = 0,3$
Это означает, что в нефть погружено 0,3 объёма пробки, или 30%.

Ответ: в нефть погружена 0,3 часть пробки.