Номер 3, страница 168 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Кусок бревна плавает в воде, погрузившись на $2/5$ своего объема. Чему равна плотность дерева?

Дано:

Отношение погруженного объема к общему объему бревна: $ \frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{2}{5} $

Плотность воды (табличное значение): $ \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 $

Найти:

Плотность дерева — $ \rho_{дерева} $

Решение:

Бревно плавает в воде, это означает, что оно находится в равновесии. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на бревно, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на погруженную часть бревна.

Запишем условие равновесия:

$ F_{тяж} = F_{А} $

Сила тяжести $ F_{тяж} $, действующая на бревно, вычисляется по формуле:

$ F_{тяж} = m_{дерева} \cdot g $

где $ m_{дерева} $ — масса бревна, $\ ext{g}$ — ускорение свободного падения.

Массу бревна можно выразить через его плотность $ \rho_{дерева} $ и объем $ V_{тела} $:

$ m_{дерева} = \rho_{дерева} \cdot V_{тела} $

Тогда сила тяжести равна:

$ F_{тяж} = \rho_{дерева} \cdot V_{тела} \cdot g $

Выталкивающая сила (сила Архимеда) $ F_{А} $ равна весу вытесненной жидкости:

$ F_{А} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр} $

где $ \rho_{воды} $ — плотность воды, а $ V_{погр} $ — объем погруженной части бревна.

Теперь приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$ \rho_{дерева} \cdot V_{тела} \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр} $

Сократим ускорение свободного падения $\ ext{g}$ в обеих частях уравнения:

$ \rho_{дерева} \cdot V_{тела} = \rho_{воды} \cdot V_{погр} $

Выразим искомую плотность дерева $ \rho_{дерева} $:

$ \rho_{дерева} = \rho_{воды} \cdot \frac{V_{погр}}{V_{тела}} $

Из условия задачи известно, что $ \frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{2}{5} $. Подставим это значение и плотность воды в формулу:

$ \rho_{дерева} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{2}{5} = 400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

Ответ: плотность дерева равна $ 400 \text{ кг/м}^3 $.