Номер 1, страница 167 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

1. При каких условиях тело тонет, всплывает, плавает внутри жидкости?

Решение

Поведение тела, погруженного в жидкость, определяется соотношением двух сил: силы тяжести ($F_{тяж}$), направленной вертикально вниз, и выталкивающей силы (силы Архимеда, $F_{А}$), направленной вертикально вверх.

Сила тяжести вычисляется по формуле $F_{тяж} = m_{т}g = \rho_{т}V_{т}g$, где $\rho_{т}$ – средняя плотность тела, $V_{т}$ – его объем, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила, действующая на полностью погруженное в жидкость тело, по закону Архимеда равна весу жидкости в объеме этого тела: $F_{А} = \rho_{ж}gV_{т}$, где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости.

Сравнивая эти две силы, можно определить условия поведения тела в жидкости.

Тело тонет

Тело будет опускаться на дно (тонуть), если действующая на него сила тяжести больше выталкивающей силы. В этом случае равнодействующая этих двух сил будет направлена вниз.

Математически это условие записывается как $F_{тяж} > F_{А}$.

Подставив выражения для сил для полностью погруженного тела, получим: $\rho_{т}V_{т}g > \rho_{ж}V_{т}g$.

Поскольку объем тела $V_{т}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ – величины положительные и не равны нулю, неравенство можно сократить. Оно сведется к соотношению плотностей:

$\rho_{т} > \rho_{ж}$

Ответ: Тело тонет, если его средняя плотность больше плотности жидкости, в которую оно погружено ($\rho_{т} > \rho_{ж}$), или, что эквивалентно, сила тяжести, действующая на тело, больше выталкивающей силы ($F_{тяж} > F_{А}$).

Тело всплывает

Тело будет подниматься к поверхности (всплывать), если выталкивающая сила окажется больше силы тяжести. Равнодействующая сил в этом случае будет направлена вверх.

Условие всплытия: $F_{А} > F_{тяж}$.

В терминах плотностей это означает: $\rho_{ж}gV_{т} > \rho_{т}V_{т}g$.

Сокращая, получаем:

$\rho_{ж} > \rho_{т}$ или $\rho_{т} < \rho_{ж}$

Когда тело достигнет поверхности, оно будет плавать, погрузившись в жидкость лишь частично. Глубина погружения будет такова, что выталкивающая сила, действующая на погруженную часть тела, станет равна силе тяжести.

Ответ: Тело всплывает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости ($\rho_{т} < \rho_{ж}$), или выталкивающая сила больше силы тяжести ($F_{А} > F_{тяж}$).

Тело плавает внутри жидкости

Тело будет находиться в равновесии на любой глубине (плавать внутри жидкости), если сила тяжести в точности уравновешивается выталкивающей силой. Равнодействующая сил в этом случае равна нулю, и тело находится в состоянии безразличного равновесия.

Это условие записывается как равенство сил: $F_{тяж} = F_{А}$.

Подстановка выражений для сил даёт: $\rho_{т}V_{т}g = \rho_{ж}V_{т}g$.

Отсюда следует, что плотности тела и жидкости должны быть равны:

$\rho_{т} = \rho_{ж}$

Ответ: Тело плавает внутри жидкости, если его средняя плотность равна плотности жидкости ($\rho_{т} = \rho_{ж}$), или сила тяжести равна выталкивающей силе ($F_{тяж} = F_{А}$).