Задание, страница 164 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание

Определите плотность тела, если в воде тело погружено на $\frac{4}{5}$ части своего объема.

Дано:

Соотношение объемов: $V_{погр} = \frac{4}{5} V_{тела}$
Плотность воды: $\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Плотность тела: $\rho_{тела}$

Решение:

Так как тело плавает в воде и находится в состоянии покоя, это означает, что действующая на него сила тяжести $F_т$ уравновешена выталкивающей силой Архимеда $F_A$.
Условие плавания тела можно записать в виде равенства сил:
$F_т = F_A$
Сила тяжести определяется по формуле: $F_т = m_{тела} \cdot g$. Массу тела можно выразить через его плотность $\rho_{тела}$ и объем $V_{тела}$: $m_{тела} = \rho_{тела} \cdot V_{тела}$.
Таким образом, формула для силы тяжести принимает вид:
$F_т = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$
Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется по формуле:
$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$
где $V_{погр}$ - это объем погруженной в воду части тела.
Приравняем правые части выражений для сил:
$\rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$
Мы можем сократить ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:
$\rho_{тела} \cdot V_{тела} = \rho_{воды} \cdot V_{погр}$
Согласно условию задачи, объем погруженной части тела составляет $\frac{4}{5}$ от его полного объема: $V_{погр} = \frac{4}{5} V_{тела}$. Подставим это соотношение в наше уравнение:
$\rho_{тела} \cdot V_{тела} = \rho_{воды} \cdot \frac{4}{5} V_{тела}$
Теперь можно сократить объем тела $V_{тела}$ в обеих частях, так как он не равен нулю:
$\rho_{тела} = \rho_{воды} \cdot \frac{4}{5}$
Осталось подставить известное значение плотности воды ($\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$) и выполнить вычисление:
$\rho_{тела} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{4}{5} = 1000 \cdot 0.8 \frac{кг}{м^3} = 800 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность тела равна $800 \frac{кг}{м^3}$.