Номер 3, страница 162 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите показания пружинных весов при взвешивании в воде тел объемом $100 \text{ см}^3$ из алюминия, железа, меди, свинца.

Дано:

Объем тел, $V = 100 \text{ см}^3$

Плотность воды, $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность алюминия, $\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$

Плотность железа, $\rho_{Fe} = 7800 \text{ кг/м}^3$

Плотность меди, $\rho_{Cu} = 8900 \text{ кг/м}^3$

Плотность свинца, $\rho_{Pb} = 11300 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$V = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Показания пружинных весов при взвешивании в воде для каждого тела: $P_{воды(Al)}$, $P_{воды(Fe)}$, $P_{воды(Cu)}$, $P_{воды(Pb)}$.

Решение:

Показания пружинных весов при взвешивании тела, погруженного в жидкость, равны его весу в этой жидкости. Вес в жидкости ($P_{воды}$) можно найти как разность между весом тела в воздухе ($P_{воздуха}$) и выталкивающей силой (силой Архимеда, $F_A$), действующей на тело.

Формула для показаний весов: $P_{воды} = P_{воздуха} - F_A$

Вес тела в воздухе определяется по формуле: $P_{воздуха} = m \cdot g = \rho_{тела} \cdot V \cdot g$

Сила Архимеда определяется по формуле: $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объем погруженной части тела. Так как тела взвешиваются в воде полностью, $V_{погр} = V$.

Следовательно, $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$.

Итоговая формула для расчета: $P_{воды} = (\rho_{тела} - \rho_{воды}) \cdot g \cdot V$.

Так как объем всех тел одинаков, выталкивающая сила, действующая на них в воде, будет также одинаковой. Рассчитаем её:

$F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0.98 \text{ Н}$

Теперь найдем показания весов для каждого тела.

алюминия

1. Найдем вес алюминиевого тела в воздухе:

$P_{Al} = \rho_{Al} \cdot g \cdot V = 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 2.646 \text{ Н}$

2. Найдем показания весов в воде:

$P_{воды(Al)} = P_{Al} - F_A = 2.646 \text{ Н} - 0.98 \text{ Н} = 1.666 \text{ Н}$

Ответ: показания пружинных весов для алюминиевого тела составят 1.666 Н.

железа

1. Найдем вес железного тела в воздухе:

$P_{Fe} = \rho_{Fe} \cdot g \cdot V = 7800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 7.644 \text{ Н}$

2. Найдем показания весов в воде:

$P_{воды(Fe)} = P_{Fe} - F_A = 7.644 \text{ Н} - 0.98 \text{ Н} = 6.664 \text{ Н}$

Ответ: показания пружинных весов для железного тела составят 6.664 Н.

меди

1. Найдем вес медного тела в воздухе:

$P_{Cu} = \rho_{Cu} \cdot g \cdot V = 8900 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 8.722 \text{ Н}$

2. Найдем показания весов в воде:

$P_{воды(Cu)} = P_{Cu} - F_A = 8.722 \text{ Н} - 0.98 \text{ Н} = 7.742 \text{ Н}$

Ответ: показания пружинных весов для медного тела составят 7.742 Н.

свинца

1. Найдем вес свинцового тела в воздухе:

$P_{Pb} = \rho_{Pb} \cdot g \cdot V = 11300 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 11.074 \text{ Н}$

2. Найдем показания весов в воде:

$P_{воды(Pb)} = P_{Pb} - F_A = 11.074 \text{ Н} - 0.98 \text{ Н} = 10.094 \text{ Н}$

Ответ: показания пружинных весов для свинцового тела составят 10.094 Н.