Номер 2, страница 162 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Гранитный камень объемом $10 \, \text{дм}^3$ лежит на дне реки. Какую силу нужно приложить, чтобы поднять его в воде, в воздухе? Плотность гранита примите равной $3 \, \text{г}/\text{см}^3$.

Дано:

Объем камня, $V = 10 \text{ дм}^3$
Плотность гранита, $\rho_{гр} = 3 \text{ г/см}^3$
Плотность воды, $\rho_{в} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:
$V = 10 \text{ дм}^3 = 10 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$
$\rho_{гр} = 3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 3 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 3 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 3 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 3000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Силу для поднятия в воде ($F_{в\_воде}$) и в воздухе ($F_{в\_воздухе}$).

Решение:

1. Сначала найдем массу гранитного камня, используя формулу массы через плотность и объем:

$m = \rho_{гр} \cdot V$

$m = 3000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.01 \text{ м}^3 = 30 \text{ кг}$

2. Чтобы поднять камень в воздухе, нужно приложить силу, равную его силе тяжести (весу). Выталкивающей силой воздуха пренебрегаем, так как она очень мала по сравнению с весом камня.

Сила тяжести (вес) рассчитывается по формуле:

$P = F_{в\_воздухе} = m \cdot g$

$F_{в\_воздухе} = 30 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 300 \text{ Н}$

Ответ: чтобы поднять камень в воздухе, нужно приложить силу 300 Н.

3. Чтобы поднять камень в воде, нужно учесть, что на него действует выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Эта сила помогает поднять камень, поэтому прикладываемая сила будет меньше его веса.

Сначала рассчитаем выталкивающую силу ($F_A$):

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.01 \text{ м}^3 = 100 \text{ Н}$

Сила, которую нужно приложить для поднятия камня в воде, равна разности силы тяжести и выталкивающей силы:

$F_{в\_воде} = P - F_A$

$F_{в\_воде} = 300 \text{ Н} - 100 \text{ Н} = 200 \text{ Н}$

Ответ: чтобы поднять камень в воде, нужно приложить силу 200 Н.