Эксперимент в классе, страница 159 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент в классе

1. Определите показания пружинных весов при взвешивании в воздухе и в воде:

а) тел равного объема из алюминия и железа,

b) тел разного объема из алюминия.

Вычислите выталкивающую силу для каждого случая, сравните полученные результаты.

2. Как изменится выталкивающая сила, если тела погрузить в соленый раствор? Проверьте на опыте.

3. Сделайте вывод, от каких величин зависит выталкивающая сила?

1. Для проведения расчетов примем, что эксперимент проводится с телами известных объемов и плотностей, и будем использовать теоретические значения для определения показаний динамометра (пружинных весов).

Показание пружинных весов в воздухе равно весу тела $P_{воздух} = mg = \rho_т V_т g$, где $\rho_т$ - плотность тела, $V_т$ - объем тела, $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Показание весов в воде равно $P_{вода} = P_{воздух} - F_А$, где $F_А$ - выталкивающая сила (сила Архимеда).

Выталкивающая сила вычисляется по формуле $F_А = \rho_ж g V_{п.ч.т.}$, где $\rho_ж$ - плотность жидкости, $V_{п.ч.т.}$ - объем погруженной части тела. Так как тела погружаются полностью, $V_{п.ч.т.} = V_т$.

Таким образом, выталкивающую силу можно найти как разность показаний весов: $F_А = P_{воздух} - P_{вода}$.

Для расчетов примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$, плотность воды $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$, плотность алюминия $\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$, плотность железа $\rho_{Fe} = 7800 \text{ кг/м}^3$.

а) тел равного объема из алюминия и железа

Дано:

$V_{Al} = V_{Fe} = V = 100 \text{ см}^3 = 0.0001 \text{ м}^3$
$\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{Fe} = 7800 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$
$g = 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$P_{Al, воздух}, P_{Al, вода}, F_{А, Al}$
$P_{Fe, воздух}, P_{Fe, вода}, F_{А, Fe}$

Решение:

Для алюминиевого тела:

1. Вес в воздухе: $P_{Al, воздух} = \rho_{Al} \cdot V \cdot g = 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0001 \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2.7 \text{ Н}$.

2. Выталкивающая сила в воде: $F_{А, Al} = \rho_{воды} \cdot V \cdot g = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0001 \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н}$.

3. Вес в воде: $P_{Al, вода} = P_{Al, воздух} - F_{А, Al} = 2.7 \text{ Н} - 1 \text{ Н} = 1.7 \text{ Н}$.

Для железного тела:

1. Вес в воздухе: $P_{Fe, воздух} = \rho_{Fe} \cdot V \cdot g = 7800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0001 \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} = 7.8 \text{ Н}$.

2. Выталкивающая сила в воде: $F_{А, Fe} = \rho_{воды} \cdot V \cdot g = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0001 \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н}$.

3. Вес в воде: $P_{Fe, вода} = P_{Fe, воздух} - F_{А, Fe} = 7.8 \text{ Н} - 1 \text{ Н} = 6.8 \text{ Н}$.

Сравнение результатов:

Выталкивающие силы, действующие на тела равного объема, оказались одинаковыми: $F_{А, Al} = F_{А, Fe} = 1 \text{ Н}$. Это происходит потому, что выталкивающая сила зависит от объема погруженного тела и плотности жидкости, а не от материала (плотности) самого тела.

Ответ: Показания весов для алюминиевого тела: в воздухе 2.7 Н, в воде 1.7 Н. Выталкивающая сила 1 Н. Показания весов для железного тела: в воздухе 7.8 Н, в воде 6.8 Н. Выталкивающая сила 1 Н. Выталкивающие силы для обоих тел равны.

b) тел разного объема из алюминия

Дано:

$V_1 = 100 \text{ см}^3 = 0.0001 \text{ м}^3$
$V_2 = 200 \text{ см}^3 = 0.0002 \text{ м}^3$
$\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$
$g = 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$P_{1, воздух}, P_{1, вода}, F_{А, 1}$
$P_{2, воздух}, P_{2, вода}, F_{А, 2}$

Решение:

Для первого тела (объем $V_1$):

Результаты были рассчитаны в пункте (а):
$P_{1, воздух} = 2.7 \text{ Н}$
$F_{А, 1} = 1 \text{ Н}$
$P_{1, вода} = 1.7 \text{ Н}$

Для второго тела (объем $V_2$):

1. Вес в воздухе: $P_{2, воздух} = \rho_{Al} \cdot V_2 \cdot g = 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0002 \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} = 5.4 \text{ Н}$.

2. Выталкивающая сила в воде: $F_{А, 2} = \rho_{воды} \cdot V_2 \cdot g = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0002 \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2 \text{ Н}$.

3. Вес в воде: $P_{2, вода} = P_{2, воздух} - F_{А, 2} = 5.4 \text{ Н} - 2 \text{ Н} = 3.4 \text{ Н}$.

Сравнение результатов:

Выталкивающая сила, действующая на тело большего объема ($F_{А, 2} = 2 \text{ Н}$), оказалась больше, чем сила, действующая на тело меньшего объема ($F_{А, 1} = 1 \text{ Н}$). Выталкивающая сила прямо пропорциональна объему погруженного тела.

Ответ: Для тела объемом 100 см³: вес в воздухе 2.7 Н, вес в воде 1.7 Н, выталкивающая сила 1 Н. Для тела объемом 200 см³: вес в воздухе 5.4 Н, вес в воде 3.4 Н, выталкивающая сила 2 Н. Выталкивающая сила для тела большего объема больше.

2. Соленый раствор имеет большую плотность, чем пресная вода ($\rho_{соленой\_воды} > \rho_{пресной\_воды}$).

Выталкивающая сила определяется по формуле $F_А = \rho_{жидкости} g V_{погруж}$.

При погружении тела в соленый раствор объем погруженной части тела ($V_{погруж}$) остается прежним, но плотность жидкости ($\rho_{жидкости}$) увеличивается. Поскольку выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности жидкости, она также увеличится.

Проверка на опыте это подтвердит: показания пружинных весов при взвешивании тела в соленом растворе будут больше, чем в пресной воде (так как вес в жидкости $P_{жидкость} = P_{воздух} - F_A$, и с увеличением $F_A$ вес в жидкости уменьшается). Разность показаний весов в воздухе и в соленом растворе будет больше, чем разность показаний в воздухе и в пресной воде, что доказывает увеличение выталкивающей силы.

Ответ: При погружении тел в соленый раствор выталкивающая сила увеличится, так как плотность соленого раствора больше плотности пресной воды.

3. На основе проведенных экспериментов и расчетов можно сделать следующие выводы:

1. Из эксперимента 1(а) следует, что выталкивающая сила не зависит от материала (и, следовательно, от массы и плотности) погруженного тела, если их объемы равны.

2. Из эксперимента 1(b) следует, что выталкивающая сила прямо пропорциональна объему погруженной в жидкость части тела. Чем больше объем, тем больше выталкивающая сила.

3. Из эксперимента 2 следует, что выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности жидкости (или газа), в которую погружено тело. Чем больше плотность среды, тем больше выталкивающая сила.

Все эти зависимости обобщаются в законе Архимеда: сила, выталкивающая целиком погруженное в жидкость или газ тело, равна весу жидкости или газа в объеме этого тела.

Формула: $F_А = \rho_{ж(г)} \cdot g \cdot V_т$, где $\rho_{ж(г)}$ - плотность жидкости или газа, $V_т$ - объем погруженной части тела.

Ответ: Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости (или газа) и от объема погруженной части тела. Она не зависит от плотности и массы самого тела.