Эксперимент в классе, страница 161 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент в классе

Определите методом гидростатического взвешивания плотности веществ трех сплошных тел. При измерении веса тела в воде проследите, чтобы оно полностью погрузилось в жидкость. Сравните полученный результат с плотностью веществ, данных в таблице плотностей. Оцените точность своих измерений.

1. Цель работы

Определить плотность вещества трех сплошных тел методом гидростатического взвешивания, сравнить полученные значения с табличными данными и оценить точность измерений.

2. Оборудование

1. Динамометр (пружинные весы).

2. Штатив с муфтой и лапкой.

3. Стакан с водой.

4. Три исследуемых сплошных тела (например, из алюминия, стали и латуни).

5. Таблица плотностей веществ.

3. Теоретическое обоснование

Метод основан на законе Архимеда. На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, равная весу вытесненной жидкости:

$F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т}$

где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $V_{т}$ – объем погруженной части тела.

Эту же силу можно найти экспериментально, измерив вес тела в воздухе ($P_{воздух}$) и его вес в жидкости ($P_{вода}$):

$F_A = P_{воздух} - P_{вода}$

Приравнивая два выражения для силы Архимеда, получаем:

$\rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т} = P_{воздух} - P_{вода}$

Отсюда можно выразить объем тела (при условии полного погружения):

$V_{т} = \frac{P_{воздух} - P_{вода}}{\rho_{ж} \cdot g}$

Плотность тела $\rho_{т}$ определяется как отношение его массы $\text{m}$ к объему $V_{т}$. Массу можно выразить через вес в воздухе: $P_{воздух} = m \cdot g$, следовательно, $m = \frac{P_{воздух}}{g}$.

Тогда формула для плотности тела примет вид:

$\rho_{т} = \frac{m}{V_{т}} = \frac{P_{воздух}/g}{(P_{воздух} - P_{вода})/(\rho_{ж} \cdot g)}$

После сокращения $\text{g}$ получаем итоговую расчетную формулу:

$\rho_{т} = \rho_{ж} \cdot \frac{P_{воздух}}{P_{воздух} - P_{вода}}$

В качестве жидкости используется вода, ее плотность принимается равной $\rho_{вода} \approx 1000$ кг/м³.

4. Ход работы

1. Подвесьте первое тело к крючку динамометра и закрепите динамометр в лапке штатива.

2. Измерьте и запишите его вес в воздухе $P_{воздух}$.

3. Подставьте под тело стакан с водой и, опустив динамометр, полностью погрузите тело в воду. Убедитесь, что тело не касается дна и стенок стакана.

4. Измерьте и запишите вес тела в воде $P_{вода}$.

5. Повторите измерения для двух других тел.

6. Для каждого тела рассчитайте плотность вещества по формуле, сравните с табличным значением и оцените погрешность.

5. Пример измерений и расчетов (для одного тела)

Допустим, для первого тела (алюминиевого цилиндра) были получены следующие результаты:

Дано:

Вес тела в воздухе: $P_{воздух} = 2.65$ Н

Вес тела в воде: $P_{вода} = 1.67$ Н

Плотность воды: $\rho_{вода} = 1000$ кг/м³

Табличная плотность алюминия: $\rho_{табл} = 2700$ кг/м³

Найти:

Экспериментальную плотность тела $\rho_{эксп}$, относительную погрешность $\epsilon$.

Решение:

1. Рассчитаем плотность тела по экспериментальным данным:

$\rho_{эксп} = \rho_{вода} \cdot \frac{P_{воздух}}{P_{воздух} - P_{вода}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{2.65 \text{ Н}}{2.65 \text{ Н} - 1.67 \text{ Н}} = 1000 \cdot \frac{2.65}{0.98} \approx 2704 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

2. Сравним полученный результат с табличным значением.

$\rho_{эксп} \approx 2704$ кг/м³, $\rho_{табл} = 2700$ кг/м³. Значения очень близки, что указывает на высокую точность измерения. Вероятнее всего, тело сделано из алюминия.

3. Оценим точность измерений, рассчитав относительную погрешность:

$\epsilon = \left| \frac{\rho_{эксп} - \rho_{табл}}{\rho_{табл}} \right| \cdot 100\% = \left| \frac{2704 - 2700}{2700} \right| \cdot 100\% = \frac{4}{2700} \cdot 100\% \approx 0.15\%$

Такая низкая погрешность говорит о высокой точности проведенного эксперимента.

Возможные источники погрешности:

- Неточность шкалы динамометра.

- Наличие пузырьков воздуха на поверхности тела при погружении.

- Колебания стрелки динамометра.

- Отличие плотности воды от 1000 кг/м³ из-за температуры или примесей.

Аналогичные расчеты необходимо провести для двух других тел.

Ответ: Экспериментальная плотность вещества первого тела составила $\rho_{эксп} \approx 2704$ кг/м³, что соответствует алюминию; относительная погрешность измерения $\epsilon \approx 0.15\%$.