Номер 2, страница 209 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Какие методы определения положения центра масс вам известны?

1. Какую точку тела называют центром масс, какую — центром тяжести?

Центр масс (или центр инерции) – это геометрическая точка, которая характеризует распределение массы в теле или системе частиц. Положение этой точки зависит только от геометрии тела и распределения плотности вещества в нём. С точки зрения динамики, это такая точка, что если к ней приложить внешнюю силу, тело будет двигаться поступательно, без вращения. Движение центра масс системы описывает движение системы как единого целого.
Для системы материальных точек с массами $m_i$ и радиус-векторами $\vec{r_i}$ радиус-вектор центра масс $\vec{r_c}$ определяется формулой:
$\vec{r_c} = \frac{\sum m_i \vec{r_i}}{\sum m_i}$
Для сплошного тела с плотностью $\rho$ центр масс рассчитывается через интегрирование:
$\vec{r_c} = \frac{\int \vec{r} dm}{\int dm} = \frac{\int_V \vec{r} \rho(\vec{r}) dV}{M}$, где $\text{M}$ – полная масса тела.

Центр тяжести – это точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные частицы тела.
В общем случае, когда гравитационное поле неоднородно (например, для очень больших объектов, сравнимых по размеру с планетой), положение центра тяжести и центра масс не совпадает. Центр тяжести будет смещён в сторону более сильного гравитационного поля.
Однако в большинстве практических задач, рассматривающих объекты вблизи поверхности Земли, гравитационное поле можно считать однородным (вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ одинаков для всех точек тела). В этом случае центр тяжести и центр масс совпадают. Поэтому на практике эти термины часто используют как синонимы.

Ответ: Центр масс – это точка, характеризующая распределение массы в теле, а центр тяжести – это точка приложения равнодействующей сил тяжести. В однородном гравитационном поле эти точки совпадают.

2. Какие методы определения положения центра масс вам известны?

Методы определения положения центра масс можно разделить на аналитические (расчётные) и экспериментальные.
Аналитические методы:
1. Метод симметрии. Если тело однородно и имеет ось, плоскость или центр симметрии, то его центр масс лежит на этой оси, в этой плоскости или в этом центре. Например, центр масс однородного шара находится в его геометрическом центре.
2. Метод разбиения. Сложное тело мысленно разбивается на несколько простых частей, положение центров масс которых известно или легко определяется. Затем центр масс всего тела находится как центр масс системы материальных точек, расположенных в центрах масс этих частей, и имеющих массы, равные массам этих частей. Координаты центра масс системы вычисляются по формулам: $x_c = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$, $y_c = \frac{\sum m_i y_i}{\sum m_i}$, $z_c = \frac{\sum m_i z_i}{\sum m_i}$.
3. Метод отрицательных масс. Разновидность метода разбиения, применяемая для тел с вырезами или полостями. Тело рассматривается как сплошное, из которого "удалили" часть. "Удалённой" части приписывается отрицательная масса.
4. Метод интегрирования. Для тел с непрерывным, и, возможно, неравномерным распределением массы, координаты центра масс находятся с помощью вычисления интегралов:
$x_c = \frac{1}{M}\int x \, dm$, $y_c = \frac{1}{M}\int y \, dm$, $z_c = \frac{1}{M}\int z \, dm$, где $\text{M}$ – масса всего тела.

Экспериментальные методы:
1. Метод подвешивания. Используется в основном для плоских тел. Тело подвешивают за произвольную точку и через точку подвеса проводят вертикальную линию (с помощью отвеса). Центр масс будет лежать на этой линии. Затем тело подвешивают за другую точку и снова проводят вертикаль. Точка пересечения этих двух линий и будет искомым центром масс.
2. Метод взвешивания. Тело кладут на две опоры, одна из которых (или обе) – весы. Зная расстояние между опорами $\text{L}$ и показания весов (силы реакции опоры $F_1$ и $F_2$), можно найти положение центра масс из условия равновесия моментов сил. Например, если тело лежит на двух опорах, то $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$, где $l_1$ и $l_2$ – расстояния от опор до проекции центра масс на линию, соединяющую опоры.
3. Метод балансировки. Тело уравновешивают на острие или ребре опоры. В положении равновесия центр масс находится на вертикали, проходящей через точку опоры. Найдя несколько таких линий для разных положений тела, можно определить центр масс в их пересечении.

Ответ: Существуют аналитические (метод симметрии, разбиения, отрицательных масс, интегрирования) и экспериментальные (метод подвешивания, взвешивания, балансировки) методы определения положения центра масс.