Эксперимент в классе, страница 210 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент в классе

Приведите в равновесие рычаг. Убедитесь в выполнении соотношения сил и плеч, данном в 1 части параграфа.

Нам известно, что действие силы определяется не только ее величиной и направлением, но и точкой приложения.

На опыте установлено, что рычаг находится в равновесии (рис. 199) при выполнении условия:

$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{d_2}{d_1}$$

где $d_1$ – плечо силы $F_1$; $d_2$ – плечо силы $F_2$.

Для выполнения этого задания необходимо провести эксперимент по проверке условия равновесия рычага и теоретически обосновать его.

I. Условие равновесия рычага

Рычаг — это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, называемой точкой опоры. Силы, действующие на рычаг, могут привести его во вращение. Чтобы рычаг находился в равновесии, необходимо, чтобы вращающие действия сил компенсировали друг друга.

Вращающее действие силы характеризуется физической величиной, называемой моментом силы ($\text{M}$). Момент силы равен произведению модуля силы $\text{F}$ на ее плечо $\text{d}$: $M = F \cdot d$.

Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии, вдоль которой действует сила.

Правило (условие) равновесия рычага гласит: рычаг находится в равновесии, когда сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.

Если на рычаг действуют две силы $F_1$ и $F_2$, направленные в противоположные стороны (одна пытается вращать рычаг по часовой стрелке, другая — против), то для равновесия необходимо, чтобы их моменты были равны:

$M_1 = M_2$

Раскрывая моменты, получаем:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Из этого равенства можно получить соотношение, приведенное в задаче, путем простого преобразования:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{d_2}{d_1}$

Это соотношение означает, что силы, действующие на рычаг, обратно пропорциональны их плечам.

Эксперимент в классе

Проведем мысленный эксперимент для проверки этого условия.

Цель эксперимента: Убедиться на опыте, что рычаг находится в равновесии при выполнении условия $\frac{F_1}{F_2} = \frac{d_2}{d_1}$.

Оборудование: лабораторный рычаг со шкалой, штатив с муфтой и лапкой, набор грузов известной массы.

Ход эксперимента:

1. Закрепляем рычаг в штативе так, чтобы он находился в равновесии в горизонтальном положении. Точка опоры должна совпадать с центром рычага.

2. Подвешиваем к левой части рычага на расстоянии $d_1$ от точки опоры груз, который создает силу $F_1$. В качестве силы будем использовать вес грузов: $F = mg$, где $\text{m}$ — масса груза. Так как $\text{g}$ — константа, то отношение сил $\frac{F_1}{F_2}$ можно заменить отношением масс $\frac{m_1}{m_2}$.

3. Подвешиваем к правой части рычага другой груз (создающий силу $F_2$) и перемещаем его вдоль рычага до тех пор, пока рычаг не вернется в горизонтальное положение равновесия. Измеряем расстояние $d_2$ от точки опоры до этого груза.

4. Записываем полученные значения и проверяем выполнение условия равновесия.

Проведем конкретные измерения и расчет для одного из опытов.

Дано:

В ходе опыта к левому плечу рычага подвесили два груза по 100 г каждый, а к правому — четыре таких же груза. Равновесие было достигнуто, когда грузы располагались на следующих расстояниях от оси вращения:

Масса первого набора грузов: $m_1 = 2 \cdot 100 \text{ г} = 200 \text{ г}$

Плечо первой силы: $d_1 = 10 \text{ см}$

Масса второго набора грузов: $m_2 = 4 \cdot 100 \text{ г} = 400 \text{ г}$

Плечо второй силы: $d_2 = 5 \text{ см}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в СИ:

$m_1 = 0.2 \text{ кг}$

$d_1 = 0.1 \text{ м}$

$m_2 = 0.4 \text{ кг}$

$d_2 = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Проверить выполнение условия равновесия рычага $\frac{F_1}{F_2} = \frac{d_2}{d_1}$.

Решение:

1. Вычислим силы, действующие на рычаг. Сила равна весу грузов $F = mg$.

$F_1 = m_1 g = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1.96 \text{ Н}$

$F_2 = m_2 g = 0.4 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 3.92 \text{ Н}$

2. Найдем отношение сил:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{1.96 \text{ Н}}{3.92 \text{ Н}} = 0.5$

3. Найдем отношение плеч:

$\frac{d_2}{d_1} = \frac{0.05 \text{ м}}{0.1 \text{ м}} = 0.5$

4. Сравним полученные отношения.

$\frac{F_1}{F_2} = 0.5$ и $\frac{d_2}{d_1} = 0.5$.

Поскольку отношения равны, условие равновесия рычага выполняется.

Можно также проверить равенство моментов:

$M_1 = F_1 d_1 = 1.96 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.196 \text{ Н}\cdot\text{м}$

$M_2 = F_2 d_2 = 3.92 \text{ Н} \cdot 0.05 \text{ м} = 0.196 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Моменты сил равны ($M_1 = M_2$), что подтверждает состояние равновесия.

Ответ: Экспериментальные данные подтверждают условие равновесия рычага: отношение сил $\frac{F_1}{F_2}$ оказалось равным обратному отношению их плеч $\frac{d_2}{d_1}$. Таким образом, соотношение, данное в параграфе, выполняется.