Эксперимент в классе, страница 212 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент в классе

Выясните, нарушится ли равновесие, если справа от петли стержень согнуть (рис. 203)?

1. Подвесьте на веревочной петле в горизонтальном положении однородный стержень таким образом, чтобы стержень был в равновесии.

2. Согните левую или правую часть стержня.

3. Объясните наблюдаемое явление.

Рис. 203. Стержень, подвешенный на веревочной петле

1. Подвесьте на веревочной петле в горизонтальном положении однородный стержень таким образом, чтобы стержень был в равновесии. При подвешивании однородного стержня за его геометрический центр он будет находиться в равновесии. Это объясняется тем, что центр масс стержня совпадает с точкой опоры (точкой подвеса). Силы тяжести, действующие на левую и правую половины стержня, равны, и плечи этих сил (расстояния от точки подвеса до центров масс каждой половины) также равны. Следовательно, моменты сил, создаваемые обеими частями стержня, уравновешивают друг друга. Ответ: Стержень будет находиться в равновесии, если точка подвеса расположена точно в его центре.

2. Согните левую или правую часть стержня. Если согнуть правую часть стержня вниз, как показано на рисунке 2, равновесие немедленно нарушится. Левая (прямая) часть стержня начнет опускаться, в то время как правая (согнутая) часть будет подниматься. Ответ: Равновесие стержня нарушится, левая часть перевесит правую.

3. Объясните наблюдаемое явление. Наблюдаемое явление объясняется изменением положения центра масс согнутой части стержня и, как следствие, изменением вращающего момента. Условие равновесия для тела, способного вращаться, — равенство моментов сил, действующих на него. Момент силы $\text{M}$ рассчитывается по формуле $M = F \cdot l$, где $\text{F}$ — приложенная сила, а $\text{l}$ — её плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).
Изначально стержень в равновесии, то есть момент силы тяжести левой части $M_{л}$ равен моменту силы тяжести правой части $M_{пр}$: $M_{л} = M_{пр}$.
Когда мы сгибаем правую часть стержня, её масса $m_{пр}$ и действующая на неё сила тяжести $F_{пр} = m_{пр} \cdot g$ не меняются. Однако её центр масс смещается. Важно, что горизонтальная проекция центра масс (его расстояние по горизонтали от точки подвеса) уменьшается. Это приводит к уменьшению плеча силы тяжести $l_{пр}$. Левая же часть стержня осталась без изменений, поэтому её момент силы $M_{л}$ не изменился.
Поскольку новое плечо правой части $l'_{пр}$ стало меньше первоначального ($l'_{пр} < l_{пр}$), а плечо левой части $l_{л}$ осталось прежним ($l_{л} = l_{пр}$), то новый момент силы правой части $M'_{пр}$ стал меньше момента силы левой части: $M'_{пр} < M_{л}$.
Из-за этого неравенства моментов возникает результирующий вращающий момент, который поворачивает стержень против часовой стрелки, заставляя левую часть опускаться. Ответ: Равновесие нарушается потому, что при сгибании части стержня её центр масс смещается ближе к оси вращения. Это уменьшает плечо силы тяжести и, соответственно, вращающий момент, создаваемый этой частью стержня. В результате момент силы прямой части становится больше, и она перевешивает.