Задание, страница 211 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание

Изобразите плечи сил 1 Н и 2 Н, действующих на рычаг І рода, который отклонился от горизонтали на $30^\circ$.

Дано:

$F_1 = 1 \text{ Н}$

$F_2 = 2 \text{ Н}$

Рычаг I рода

Угол наклона к горизонтали, $\alpha = 30^\circ$

Силы $F_1$ и $F_2$ действуют вертикально вниз.

Все величины приведены в системе СИ.

Найти:

Изобразить (описать и определить) плечи сил $l_1$ и $l_2$.

Решение:

Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения (точки опоры) до линии действия силы. Чтобы найти плечо, нужно опустить перпендикуляр из точки опоры на линию действия силы.

Рычаг I рода имеет точку опоры O, расположенную между точками приложения сил A и B. Обозначим расстояния от точки опоры до точек приложения сил вдоль стержня рычага как $d_1 = OA$ и $d_2 = OB$.

Так как силы $F_1$ и $F_2$ направлены вертикально вниз (как силы тяжести), их линии действия — вертикальные прямые. Рычаг наклонён под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонтали.

Плечо силы $l_1$ — это длина перпендикуляра, опущенного из точки опоры O на вертикальную линию действия силы $F_1$. Этот перпендикуляр будет горизонтальным отрезком.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный отрезком рычага $d_1$ (гипотенуза), плечом $l_1$ (горизонтальный катет) и вертикальным отрезком. Угол между рычагом (гипотенузой $d_1$) и плечом (горизонтальным катетом $l_1$) равен углу наклона рычага $\alpha$.

Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике:

$\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{l_1}{d_1}$

Отсюда, плечо силы $l_1$ равно:

$l_1 = d_1 \cdot \cos(\alpha) = d_1 \cdot \cos(30^\circ)$

Аналогично находится плечо силы $l_2$ для силы $F_2$:

$l_2 = d_2 \cdot \cos(\alpha) = d_2 \cdot \cos(30^\circ)$

Так как $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$, то:

$l_1 = d_1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$l_2 = d_2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Описание графического изображения:
1. Изобразите горизонтальную пунктирную линию.
2. Из точки O (точка опоры) на этой линии проведите прямую (рычаг) под углом $30^\circ$ к горизонтали.
3. На рычаге по разные стороны от точки O отметьте точки приложения сил A и B.
4. Из точек A и B проведите вертикальные векторы $F_1$ и $F_2$, направленные вниз.
5. Из точки опоры O проведите горизонтальные отрезки до пересечения с вертикальными линиями действия сил. Эти отрезки и есть искомые плечи сил $l_1$ и $l_2$.
6. Обозначьте прямые углы между плечами ($l_1, l_2$) и линиями действия сил.

Таким образом, при наклоне рычага его плечи (для вертикально действующих сил) уменьшаются по сравнению с длинами $d_1$ и $d_2$ и становятся равными горизонтальным проекциям соответствующих частей рычага.

Ответ:

Плечи сил представляют собой перпендикуляры, опущенные из точки опоры на вертикальные линии действия сил. Геометрически они являются горизонтальными проекциями соответствующих частей рычага ($d_1$ и $d_2$). Их длины определяются формулами: $l_1 = d_1 \cdot \cos(30^\circ)$ и $l_2 = d_2 \cdot \cos(30^\circ)$, где $d_1$ и $d_2$ — расстояния вдоль рычага от точки опоры до точек приложения сил.