Номер 1, страница 209 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

1. Какую точку тела называют центром масс, какую – центром тяжести?

1. Центром масс (или центром инерции) тела или системы частиц называют геометрическую точку, положение которой характеризует распределение массы в этом теле или системе. Если система состоит из набора материальных точек с массами $m_i$ и радиус-векторами $\vec{r}_i$, то радиус-вектор центра масс $\vec{r}_c$ определяется как средневзвешенное значение радиус-векторов этих точек: $ \vec{r}_c = \frac{m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2 + \dots + m_n\vec{r}_n}{m_1 + m_2 + \dots + m_n} = \frac{\sum_{i} m_i \vec{r}_i}{\sum_{i} m_i} $. Понятие центра масс не связано с наличием поля тяготения; оно описывает инертные свойства тела.

Центром тяжести тела называют точку приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные частицы этого тела. Момент равнодействующей силы тяжести относительно этой точки равен нулю. В отличие от центра масс, понятие центра тяжести имеет смысл только в гравитационном поле.

В однородном гравитационном поле, где вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ одинаков для всех точек тела, центр масс и центр тяжести совпадают. В большинстве инженерных расчетов для объектов на поверхности Земли гравитационное поле считается однородным, и эти понятия используются как синонимы. Однако в неоднородном поле (например, для очень больших объектов, таких как искусственные спутники на вытянутой орбите, или вблизи других планет) эти точки могут не совпадать.

Ответ: Центр масс — это точка, характеризующая распределение массы в теле, ее положение зависит только от геометрии тела и распределения плотности. Центр тяжести — это точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на тело. Эти точки совпадают в однородном гравитационном поле.

2. Существуют аналитические (расчетные) и экспериментальные методы определения положения центра масс (центра тяжести).

Аналитические методы:

1. Метод симметрии. Если однородное тело имеет центр симметрии (шар, куб), ось симметрии (цилиндр, конус) или плоскость симметрии (плоская пластина), то его центр масс лежит соответственно в этом центре, на этой оси или в этой плоскости. У тела может быть несколько элементов симметрии, и центр масс будет лежать на их пересечении.

2. Метод разбиения (композиции). Сложное тело мысленно разбивают на конечное число простых частей, для каждой из которых положение центра масс известно (например, из соображений симметрии). Затем центр масс всего тела находят как центр масс системы материальных точек, расположенных в центрах масс этих частей и имеющих массы, равные массам соответствующих частей. Если в теле есть вырез, можно использовать метод «отрицательных масс», представляя вырез как тело с отрицательной массой, добавленное к сплошному телу.

3. Интегральный метод. Для тел с непрерывным распределением массы (особенно при переменной плотности) координаты центра масс вычисляются с помощью интегрирования по всему объему $\text{V}$ (или площади $\text{S}$, или длине $\text{L}$) тела: $ \vec{r}_c = \frac{1}{M} \int_V \rho(\vec{r}) \vec{r} \, dV $, где $\text{M}$ – полная масса тела, $\rho(\vec{r})$ – плотность в точке с радиус-вектором $\vec{r}$.

Экспериментальные методы:

1. Метод подвешивания. Этот метод удобен для плоских тел (пластин). Тело свободно подвешивают за одну из его точек. В состоянии равновесия центр тяжести будет находиться на вертикальной прямой, проходящей через точку подвеса (линия отвеса). Отметив эту прямую на теле, его подвешивают за другую точку. Центр тяжести находится на пересечении двух таких прямых.

2. Метод уравновешивания (опоры). Тело помещают на опору (например, на лезвие ножа или на острие). Точка или линия, на которой тело находится в равновесии, является проекцией центра тяжести на плоскость опоры. Найдя несколько таких линий или точек опоры при разной ориентации тела, можно определить положение центра тяжести.

Ответ: Положение центра масс можно определить аналитически (методами симметрии, разбиения, интегрирования) или экспериментально (методами подвешивания, уравновешивания).