Номер 3, страница 217 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Конец ручки домкрата опускается под действием силы 150 Н за один ход на 20 см. Сколько качаний надо сделать, чтобы поднять автомобиль массой 3 т на 25 см? КПД домкрата - 80%.

3. Дано:

$F_1 = 150 \text{ Н}$

$h_1 = 20 \text{ см}$

$m = 3 \text{ т}$

$H = 25 \text{ см}$

$\eta = 80 \%$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$h_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$m = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг}$

$H = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

$\eta = 80 \% = 0.8$

Найти:

$\text{N}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) домкрата определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе:

$\eta = \frac{A_{п}}{A_{з}}$

Полезная работа $A_{п}$ — это работа, которую необходимо совершить для подъема автомобиля на высоту $\text{H}$. Она равна увеличению потенциальной энергии автомобиля:

$A_{п} = m \cdot g \cdot H$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Полная (затраченная) работа $A_{з}$ — это работа, совершаемая человеком при использовании домкрата. Работа, совершаемая за одно качание ручки, равна $A_1 = F_1 \cdot h_1$. Если для подъема автомобиля требуется $\text{N}$ качаний, то полная затраченная работа равна:

$A_{з} = N \cdot A_1 = N \cdot F_1 \cdot h_1$

Теперь подставим выражения для полезной и полной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot H}{N \cdot F_1 \cdot h_1}$

Из этой формулы выразим искомое количество качаний $\text{N}$:

$N = \frac{m \cdot g \cdot H}{\eta \cdot F_1 \cdot h_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$N = \frac{3000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.25 \text{ м}}{0.8 \cdot 150 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м}} = \frac{7500 \text{ Дж}}{24 \text{ Дж}} = 312.5$

Поскольку количество качаний может быть только целым числом, а после 312 качаний автомобиль еще не будет поднят на требуемую высоту, необходимо совершить следующее, 313-е качание. Поэтому округляем полученное значение в большую сторону.

Ответ: необходимо сделать 313 качаний.