Номер 1, страница 217 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

1. Груз поднимают с помощью неподвижного блока, прикладывая силу 300 Н. Какова масса груза, если КПД блока составляет 70%.

1. Дано:

Приложенная сила, $F = 300$ Н
КПД блока, $\eta = 70\%$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$\eta = 70\% = 0.7$

Найти:

Масса груза, $\text{m}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{полезн}$) к полной (затраченной) работе ($A_{затр}$): $ \eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} $

Полезная работа — это работа, совершаемая для подъема груза на высоту $\text{h}$. Она равна произведению веса груза $\text{P}$ на высоту подъема $\text{h}$. Вес груза, в свою очередь, равен $P = m \cdot g$, где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. $ A_{полезн} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h $

Затраченная работа — это работа, совершаемая приложенной силой $\text{F}$ на расстоянии $\text{s}$, на которое был вытянут трос. $ A_{затр} = F \cdot s $

Неподвижный блок используется для изменения направления силы и не дает выигрыша в расстоянии. Это означает, что высота подъема груза $\text{h}$ равна длине вытянутого троса $\text{s}$. $ s = h $

Подставим выражения для работ и равенство расстояний в формулу КПД: $ \eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot s} = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot h} $

Высота $\text{h}$ в числителе и знаменателе сокращается: $ \eta = \frac{m \cdot g}{F} $

Из этой формулы выразим искомую массу груза $\text{m}$: $ m = \frac{\eta \cdot F}{g} $

Подставим числовые значения из условия задачи: $ m = \frac{0.7 \cdot 300 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = \frac{210}{10} \text{ кг} = 21 \text{ кг} $

Ответ: масса груза составляет 21 кг.