Номер 3, страница 217 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Бадью с известковым раствором, масса которого 120 кг, поднимают на второй этаж строящегося дома при помощи подвижного блока. Сила, приложенная к веревке, равна 0,75 кН. Определите КПД установки.

Дано:

Масса бадьи с раствором $m = 120 \text{ кг}$
Сила, приложенная к веревке $F = 0,75 \text{ кН}$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Переведем единицы в систему СИ:
$F = 0,75 \text{ кН} = 0,75 \cdot 1000 \text{ Н} = 750 \text{ Н}$

Найти:

КПД установки $\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к полной (затраченной) работе $A_{затраченная}$.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа — это работа, совершаемая для подъема груза (бадьи с раствором) на некоторую высоту $\text{h}$. Она вычисляется по формуле $A_{полезная} = P \cdot h$, где $\text{P}$ — вес груза.

Найдем вес бадьи: $P = m \cdot g$.

$P = 120 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1200 \text{ Н}$

Таким образом, полезная работа равна $A_{полезная} = 1200 \cdot h$.

Затраченная работа — это работа, совершаемая силой $\text{F}$ при перемещении конца веревки на расстояние $\text{s}$: $A_{затраченная} = F \cdot s$.

При использовании одного подвижного блока для подъема груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть веревку на расстояние $\text{s}$, которое в два раза больше высоты подъема: $s = 2h$.

Подставим известные значения в формулу для затраченной работы:

$A_{затраченная} = F \cdot 2h = 750 \text{ Н} \cdot 2h = 1500 \cdot h$.

Теперь можно рассчитать КПД, подставив выражения для полезной и затраченной работы в основную формулу. Высота $\text{h}$ сократится.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} = \frac{P \cdot h}{F \cdot 2h} = \frac{P}{2F}$

Подставим числовые значения:

$\eta = \frac{1200 \text{ Н}}{2 \cdot 750 \text{ Н}} = \frac{1200}{1500} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8$

Выразим КПД в процентах:

$\eta = 0,8 \cdot 100\% = 80\%$

Ответ: КПД установки равен 80%.