Вопросы, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Приведите примеры геометрических фигур.

2. Какие фигуры являются основными понятиями в геометрии?

3. Как принято обозначать точки и прямые?

4. Сколько прямых можно провести через две точки?

5. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

6. Объясните, что такое отрезок.

7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.

8. Что называется расстоянием между двумя данными точками?

1. Геометрические фигуры — это множества точек. Их можно разделить на плоские (расположенные в одной плоскости) и пространственные. Примерами плоских фигур являются: точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, окружность, круг. Примерами пространственных фигур являются: куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, призма.

Ответ: Примеры геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, треугольник, круг, куб, шар.

2. Основными или неопределяемыми понятиями в геометрии (конкретно в планиметрии) являются точка и прямая. Все остальные геометрические фигуры и их свойства определяются и доказываются на основе этих фундаментальных понятий и аксиом. Иногда к основным понятиям также относят плоскость (в стереометрии).

Ответ: Основными понятиями в геометрии являются точка и прямая.

3. Точки принято обозначать большими (прописными) латинскими буквами: $A$, $B$, $C$, $D$ и так далее. Прямые обозначают либо одной маленькой (строчной) латинской буквой ($a$, $b$, $c$, $d$), либо двумя большими латинскими буквами, которые обозначают две точки, лежащие на этой прямой (например, прямая $AB$ или $CD$).

Ответ: Точки обозначают прописными латинскими буквами ($A, B, C$), а прямые — строчными латинскими буквами ($a, b, c$) или двумя прописными буквами, обозначающими точки на прямой ($AB, CD$).

4. Через любые две различные точки можно провести прямую, и притом только одну. Это одна из основных аксиом геометрии Евклида.

Ответ: Через две точки можно провести только одну прямую.

5. Две прямые на плоскости могут иметь:

а) одну общую точку, если они пересекаются;

б) ни одной общей точки, если они параллельны и не совпадают;

в) бесконечно много общих точек, если они совпадают (являются одной и той же прямой).

Ответ: Две прямые могут иметь одну общую точку, ни одной общей точки или бесконечно много общих точек.

6. Отрезок — это часть прямой, которая состоит из двух различных точек этой прямой (называемых концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними. Если концы отрезка — точки $A$ и $B$, то отрезок обозначается как $AB$.

Ответ: Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками.

7. Основные свойства измерения отрезков:

а) Каждый отрезок имеет определённую длину, которая больше нуля. Длина отрезка — это положительное число.

б) Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его внутренней точкой. Если точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то длина отрезка $AB$ равна сумме длин отрезков $AC$ и $CB$, то есть $AB = AC + CB$.

в) Равные отрезки имеют равные длины. И наоборот, если длины отрезков равны, то и сами отрезки равны.

Ответ: Каждый отрезок имеет положительную длину; длина целого отрезка равна сумме длин его частей; равные отрезки имеют равные длины.

8. Расстоянием между двумя данными точками $A$ и $B$ называется длина отрезка $AB$, соединяющего эти точки. Расстояние всегда является неотрицательным числом. Если точки совпадают, расстояние между ними равно нулю.

Ответ: Расстоянием между двумя точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки.