Номер 1.4, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.4. Точки $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$ лежат на одной прямой. Известно, что $AC = 5 \text{ см}$, $BC = 7 \text{ см}$. Принадлежит ли точка $\text{B}$ отрезку $\text{AC}$? Объясните ответ.

Для того чтобы точка B принадлежала отрезку AC, она должна лежать между точками A и C. Если точка лежит на отрезке, то сумма длин частей, на которые она его делит, равна длине всего отрезка.

Допустим, точка B принадлежит отрезку AC. Тогда должно выполняться равенство: $AC = AB + BC$.

Подставим известные из условия значения в эту формулу: $AC = 5$ см и $BC = 7$ см.

$5 = AB + 7$

Выразим из этого уравнения длину отрезка AB:

$AB = 5 - 7 = -2$ см.

Длина геометрического отрезка не может быть отрицательной. Мы пришли к противоречию. Это означает, что наше первоначальное допущение было неверным.

Другой способ рассуждения: если точка B лежит на отрезке AC, то отрезок BC является его частью. Следовательно, длина отрезка BC не может быть больше длины отрезка AC, то есть должно выполняться неравенство $BC \le AC$.

По условию $BC = 7$ см и $AC = 5$ см. Неравенство $7 \le 5$ неверно. Следовательно, точка B не может лежать на отрезке AC.

Ответ: нет, точка B не принадлежит отрезку AC.