Практические задания, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Даны прямая $\text{a}$ и точки $\text{A}$ и $\text{B}$ такие, что $A \in a, B \notin a$. Изобразите это на рисунке.

2. Дана прямая $\text{a}$. Отметьте точки $A, B$ и $\text{C}$ так, чтобы прямые $\text{AB}$ и $\text{a}$ пересекались в точке $\text{C}$, лежащей между точками $\text{A}$ и $\text{B}$.

3. По рисунку 1.10 укажите:

1) все пары пересекающихся прямых и их точки пересечения;

2) все пары пересекающихся отрезков и их общие точки.

Рис. 1.10

4. Проведите прямую $\text{a}$ и отметьте на ней точки $\text{A}$ и $\text{B}$. Отметьте:

1) точки $\text{M}$ и $\text{N}$, лежащие на отрезке $\text{AB}$;

2) точки $\text{P}$ и $\text{Q}$, лежащие на прямой $\text{a}$, но не лежащие на отрезке $\text{AB}$;

3) точки $\text{R}$ и $\text{S}$, не лежащие на прямой $\text{a}$.

1. Для изображения данной ситуации нужно начертить прямую линию, обозначить ее a. Затем на этой прямой отметить точку A. Вне этой прямой нужно отметить точку B. Это будет соответствовать условиям, что точка A принадлежит прямой a ($A \in a$), а точка B ей не принадлежит ($B \notin a$).

aAB

Ответ: Рисунок, на котором изображена прямая a, точка $A \in a$ и точка $B \notin a$.

2. Чтобы прямая AB и прямая a пересекались, точки A и B должны находиться по разные стороны от прямой a. Если это условие выполнено, точка пересечения C всегда будет лежать между точками A и B. Чертим прямую a, отмечаем точку A с одной стороны, точку B с другой, и проводим через них прямую AB. Точка пересечения прямых a и AB является искомой точкой C.

aABC

Ответ: Рисунок, на котором прямые AB и a пересекаются в точке C, лежащей между точками A и B.

3. 1) На рисунке изображены прямые, проходящие через пары точек. Пересекающимися являются следующие пары прямых: прямая AB и прямая CD (точка пересечения E); прямая AC и прямая AB (точка пересечения A); прямая AC и прямая CD (точка пересечения C); прямая BD и прямая AB (точка пересечения B); прямая BD и прямая CD (точка пересечения D). Ответ: Пары пересекающихся прямых и их точки пересечения: (AB, CD) в точке E; (AC, AB) в точке A; (AC, CD) в точке C; (BD, AB) в точке B; (BD, CD) в точке D.

2) Пересекающимися отрезками являются те, что имеют хотя бы одну общую точку. На рисунке это следующие пары: отрезок AB и отрезок CD (общая точка E); отрезки, имеющие общую вершину: AC и CD (общая точка C), AC и AB (общая точка A), BD и CD (общая точка D), BD и AB (общая точка B). Ответ: Пары пересекающихся отрезков и их общие точки: (AB, CD) в точке E; (AC, CD) в точке C; (AC, AB) в точке A; (BD, CD) в точке D; (BD, AB) в точке B.

4. Проведем прямую a и отметим на ней точки A и B. Далее, чтобы выполнить условия задачи, нужно: 1) отметить точки M и N на отрезке AB; 2) отметить точки P и Q на прямой a, но вне отрезка AB; 3) отметить точки R и S вне прямой a. Пример такого расположения точек показан на рисунке.

aPAMNBQRS

Ответ: Рисунок, на котором изображена прямая a, на которой точки расположены в порядке P, A, M, N, B, Q, и выполнены условия: $M, N \in [AB]$; $P, Q \notin [AB]$; $R, S \notin a$.