Номер 1.2, страница 11 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.2. Отметьте на прямой две точки $\text{A}$ и $\text{B}$. Определите на глаз середину отрезка $\text{AB}$ и отметьте эту точку. Проверьте правильность построения с помощью линейки.

Данная задача является практической и выполняется в несколько этапов.

1. Построение отрезка AB

С помощью линейки и карандаша необходимо начертить на листе бумаги прямую линию. На этой прямой следует отметить две произвольные, не совпадающие друг с другом точки и обозначить их как A и B. Часть прямой, заключенная между точками A и B, называется отрезком AB.

2. Определение середины отрезка на глаз

Далее, следует внимательно посмотреть на полученный отрезок AB и, не используя измерительные приборы, попытаться найти на нём точку, которая делит его на две визуально равные части. Эту точку нужно отметить и обозначить, например, буквой C. Цель этого этапа — максимально точно определить середину, основываясь только на собственном глазомере.

3. Проверка правильности построения с помощью линейки

Этот этап заключается в проверке точности сделанного на глаз построения с использованием измерительного инструмента. Для этого нужно:

а) Приложить линейку к отрезку AB так, чтобы её нулевое деление совпало с точкой A.

б) Измерить общую длину отрезка AB. Обозначим эту величину как $L_{AB}$.

в) Измерить расстояние от начальной точки A до отмеченной на глаз точки C. Обозначим эту длину как $L_{AC}$.

г) Измерить расстояние от точки C до конечной точки B. Обозначим эту длину как $L_{CB}$.

д) Сравнить полученные длины. Если точка C является истинной серединой отрезка, то должно выполняться равенство: $L_{AC} = L_{CB}$. Кроме того, каждая из этих длин должна быть равна половине общей длины отрезка: $L_{AC} = L_{CB} = \frac{L_{AB}}{2}$.

На практике почти всегда будет небольшое отклонение. Например, если длина отрезка AB составляет $L_{AB} = 10$ см, то его настоящая середина находится на расстоянии $10 / 2 = 5$ см от каждого конца. Если при измерении вы получили $L_{AC} = 5.2$ см и $L_{CB} = 4.8$ см, то это означает, что ваша точка C смещена от центра на $0.2$ см. Точность вашей оценки можно измерить как величину $|L_{AC} - \frac{L_{AB}}{2}| = |5.2 - 5| = 0.2$ см. Чем меньше это отклонение, тем точнее был ваш глазомер.

Ответ: Для решения задачи необходимо последовательно выполнить три действия: начертить отрезок AB; отметить на нём предполагаемую середину C на глаз; проверить точность с помощью линейки, измерив длины отрезков AC и CB. Построение считается верным, если измерения показывают, что длины отрезков AC и CB равны ($L_{AC} = L_{CB}$).