Номер 1.7, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.7. Лежат ли точки $A, B, C$ на одной прямой, если:

1) $AB = 2,5 \text{ см}$, $BC = 3,8 \text{ см}$, $AC = 1,3 \text{ см}$;

2) $AB = 1,9 \text{ дм}$, $BC = 2,9 \text{ дм}$, $AC = 4,8 \text{ дм}$?

1) Чтобы определить, лежат ли три точки $A$, $B$ и $C$ на одной прямой, необходимо проверить выполнение аксиомы расположения точек на прямой. Согласно этой аксиоме, три точки лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда длина наибольшего из отрезков, соединяющих эти точки, равна сумме длин двух других отрезков.

Даны длины отрезков: $AB = 2,5$ см, $BC = 3,8$ см, $AC = 1,3$ см.

Среди данных отрезков наибольший — $BC$, его длина составляет $3,8$ см.

Найдем сумму длин двух других отрезков, $AB$ и $AC$:

$AB + AC = 2,5 \text{ см} + 1,3 \text{ см} = 3,8$ см.

Сравним полученную сумму с длиной наибольшего отрезка: $3,8 \text{ см} = 3,8$ см.

Поскольку равенство $AB + AC = BC$ выполняется, точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. При этом точка $A$ находится между точками $B$ и $C$.

Ответ: да, лежат.

2) Воспользуемся тем же правилом, что и в первом пункте. Проверим, равна ли длина самого большого отрезка сумме длин двух других.

Даны длины отрезков: $AB = 1,9$ дм, $BC = 2,9$ дм, $AC = 4,8$ дм.

Наибольший отрезок в данном случае — это $AC$ с длиной $4,8$ дм.

Найдем сумму длин двух других отрезков, $AB$ и $BC$:

$AB + BC = 1,9 \text{ дм} + 2,9 \text{ дм} = 4,8$ дм.

Сравним полученную сумму с длиной наибольшего отрезка: $4,8 \text{ дм} = 4,8$ дм.

Поскольку выполняется равенство $AB + BC = AC$, точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. В этом случае точка $B$ располагается между точками $A$ и $C$.

Ответ: да, лежат.