Номер 1.11, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.11. Могут ли точки А, В, С лежать на одной прямой, если $AB = 1.8 \text{ м}$, $AC = 1.3 \text{ м}$, $BC = 3 \text{ м}$? Объясните ответ.

Для того чтобы три точки $A$, $B$ и $C$ лежали на одной прямой, необходимо, чтобы длина самого большого из отрезков, образованных этими точками, была равна сумме длин двух других отрезков. Это является основным свойством расположения точек на прямой.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие длины отрезков:

$AB = 1,8$ м

$AC = 1,3$ м

$BC = 3$ м

Среди этих отрезков наибольшую длину имеет отрезок $BC$, его длина составляет $3$ м. Теперь проверим, равна ли длина этого отрезка сумме длин двух других отрезков, $AB$ и $AC$.

Найдем сумму длин отрезков $AB$ и $AC$:

$AB + AC = 1,8 \, \text{м} + 1,3 \, \text{м} = 3,1 \, \text{м}$.

Теперь сравним эту сумму с длиной самого большого отрезка $BC$:

$3,1 \, \text{м} \neq 3 \, \text{м}$.

Поскольку сумма длин отрезков $AB$ и $AC$ не равна длине отрезка $BC$, точки $A$, $B$ и $C$ не могут лежать на одной прямой. Это также означает, что для данных отрезков выполняется строгое неравенство треугольника ($1,8 + 1,3 > 3$), и следовательно, эти точки образуют треугольник.

Ответ: Нет, точки $A$, $B$, $C$ не могут лежать на одной прямой, так как длина наибольшего отрезка ($BC = 3$ м) не равна сумме длин двух других отрезков ($AB + AC = 1,8 + 1,3 = 3,1$ м).