Номер 1.13, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.13. 1) На прямой $\text{a}$ расположены точки $\text{A}$, $\text{B}$ и $\text{C}$, причем $AB = 5$ см, $BC = 7$ см. Какой может быть длина отрезка $\text{AC}$? 2) Точка $\text{C}$ – середина отрезка $\text{AB}$, равного 7 м 58 см. Найдите длину отрезка $\text{AC}$ в дециметрах.

1) Поскольку точки A, B и C расположены на одной прямой, существует два возможных варианта их взаимного расположения, от которых зависит длина отрезка AC.

Вариант 1: Точка B лежит между точками A и C.

В этом случае отрезок AC состоит из двух отрезков AB и BC. Его длина равна их сумме.

$AC = AB + BC$

$AC = 5 \text{ см} + 7 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Вариант 2: Одна из точек (A или C) лежит между двумя другими.

Если точка C лежит между A и B, то $AB = AC + CB$. Подставив значения, получим $5 = AC + 7$, откуда $AC = -2$ см, что невозможно, так как длина отрезка не может быть отрицательной.

Следовательно, возможен только случай, когда точка A лежит между точками C и B. Тогда отрезок BC состоит из отрезков CA и AB. Его длина равна их сумме.

$BC = CA + AB$

Чтобы найти длину AC, вычтем из длины BC длину AB:

$AC = BC - AB$

$AC = 7 \text{ см} - 5 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Таким образом, длина отрезка AC может быть 12 см или 2 см.

Ответ: 12 см или 2 см.

2) По определению, середина отрезка делит его на две равные части. Так как C — середина отрезка AB, то длина отрезка AC равна половине длины отрезка AB.

$AC = \frac{1}{2} AB$

Длина отрезка AB дана в метрах и сантиметрах: 7 м 58 см. Для удобства вычислений переведем эту длину в одну единицу измерения — сантиметры.

Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то:

$AB = 7 \text{ м} + 58 \text{ см} = 7 \times 100 \text{ см} + 58 \text{ см} = 700 \text{ см} + 58 \text{ см} = 758 \text{ см}$

Теперь найдем длину отрезка AC в сантиметрах:

$AC = \frac{758 \text{ см}}{2} = 379 \text{ см}$

В задаче требуется найти длину AC в дециметрах. Переведем полученное значение в дециметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$AC = 379 \text{ см} = \frac{379}{10} \text{ дм} = 37.9 \text{ дм}$

Ответ: 37,9 дм.