Номер 1.17, страница 14 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.17. Даны точки $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$ и $\text{D}$. Известно, что точки $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$ лежат на одной прямой, а также точки $\text{B}$, $\text{C}$, $\text{D}$ лежат на одной прямой. Докажите, что все четыре точки лежат на одной прямой.

Доказательство

По условию задачи, точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. Обозначим эту прямую как $l$.

Также по условию, точки $B$, $C$ и $D$ лежат на одной прямой. Обозначим эту прямую как $m$.

Из этих условий следует, что обе прямые, $l$ и $m$, проходят через две общие точки: $B$ и $C$.

Согласно основной аксиоме геометрии (аксиоме принадлежности), через любые две различные точки проходит единственная прямая.

В условии точки $B$ и $C$ обозначены разными буквами, что обычно подразумевает, что они различны. Если $B \neq C$, то мы можем применить аксиому. Поскольку обе прямые, $l$ и $m$, проходят через две различные точки $B$ и $C$, эти прямые должны совпадать. То есть, $l = m$.

Так как точка $A$ лежит на прямой $l$, а точка $D$ лежит на прямой $m$, и при этом $l = m$, то получается, что все четыре точки ($A$, $B$, $C$ и $D$) лежат на одной и той же общей прямой.

Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Утверждение доказано. Прямая, проходящая через точки $A, B, C$, и прямая, проходящая через точки $B, C, D$, совпадают, так как они обе проходят через две общие точки $B$ и $C$. Согласно аксиоме, через две различные точки проходит только одна прямая. Следовательно, все четыре точки лежат на одной прямой.