Номер 1.23, страница 15 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.23. Отрезки $\text{AB}$ и $\text{CD}$ расположены на одной прямой, а точки $\text{B}$ и $\text{C}$ являются ближайшими друг к другу. Найдите длину отрезка $\text{AD}$, если $BC = 5$ см, а расстояние между серединами этих отрезков равно 17 см.

Пусть M — середина отрезка AB, а N — середина отрезка CD. Так как точки B и C являются ближайшими друг к другу, то точки на прямой расположены в последовательности A, B, C, D. Это означает, что отрезок, соединяющий середины M и N, состоит из трех частей: отрезка MB, отрезка BC и отрезка CN.

Длина отрезка MN, равная расстоянию между серединами, может быть выражена как сумма длин составляющих его отрезков:

$MN = MB + BC + CN$

По определению середины отрезка:

$MB = \frac{1}{2}AB$

$CN = \frac{1}{2}CD$

Подставим эти выражения в формулу для MN:

$MN = \frac{1}{2}AB + BC + \frac{1}{2}CD$

Из условия задачи нам известно, что $BC = 5$ см и $MN = 17$ см. Подставим эти значения в уравнение:

$17 = \frac{1}{2}AB + 5 + \frac{1}{2}CD$

Вычтем 5 из обеих частей уравнения, чтобы найти сумму половин отрезков AB и CD:

$17 - 5 = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}CD$

$12 = \frac{1}{2}(AB + CD)$

Теперь умножим обе части на 2, чтобы найти сумму длин отрезков AB и CD:

$12 \cdot 2 = AB + CD$

$AB + CD = 24$ см

Нас просят найти длину отрезка AD. Отрезок AD состоит из трех последовательных отрезков AB, BC и CD. Его длина равна сумме их длин:

$AD = AB + BC + CD$

Мы можем сгруппировать слагаемые следующим образом:

$AD = (AB + CD) + BC$

Подставим известные и найденные значения:

$AD = 24 + 5$

$AD = 29$ см

Ответ: 29 см.