Номер 1.21, страница 15 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.21. Отрезок длиной 28 см разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

Пусть исходный отрезок разделен на три отрезка с длинами $l_1$, $l_2$ и $l_3$. Согласно условию, общая длина отрезка составляет 28 см, следовательно, мы можем записать первое уравнение: $l_1 + l_2 + l_3 = 28$

Крайними отрезками являются первый ($l_1$) и третий ($l_3$). Середина первого отрезка находится на расстоянии $\frac{l_1}{2}$ от его начала. Расстояние от начала всего отрезка до середины первого отрезка равно $\frac{l_1}{2}$.

Расстояние между серединами крайних отрезков складывается из половины длины первого отрезка, полной длины второго (среднего) отрезка и половины длины третьего отрезка. По условию, это расстояние равно 16 см. Таким образом, мы можем составить второе уравнение: $\frac{l_1}{2} + l_2 + \frac{l_3}{2} = 16$

Преобразуем второе уравнение, сгруппировав слагаемые с $l_1$ и $l_3$: $\frac{l_1 + l_3}{2} + l_2 = 16$ Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $l_1 + l_3 + 2l_2 = 32$

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) $l_1 + l_2 + l_3 = 28$ 2) $l_1 + l_3 + 2l_2 = 32$

Из первого уравнения выразим сумму длин крайних отрезков $(l_1 + l_3)$: $l_1 + l_3 = 28 - l_2$

Подставим это выражение во второе уравнение: $(28 - l_2) + 2l_2 = 32$

Теперь решим полученное уравнение относительно $l_2$, чтобы найти длину среднего отрезка: $28 + l_2 = 32$ $l_2 = 32 - 28$ $l_2 = 4$

Таким образом, длина среднего отрезка составляет 4 см.

Ответ: 4 см.