Вопросы, страница 21 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Сформулируйте основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.

2. Что такое луч (полупрямая)? Какие лучи называются дополнительными?

3. Как обозначают лучи?

4. Что называют углом?

5. Как обозначается угол?

6. Какой угол называется развернутым?

7. Что означает выражение «луч проходит между сторонами угла»?

8. В каких единицах измеряют углы и каким инструментом пользуются при этом?

9. Сформулируйте основные свойства измерения углов.

10. Сформулируйте основные свойства откладывания отрезков и углов.

1. Прямая, лежащая на плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Если две точки принадлежат одной и той же полуплоскости, то отрезок, соединяющий их, не пересекает данную прямую. Если же две точки принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок, соединяющий их, пересекает прямую. Это свойство является основной аксиомой расположения точек относительно прямой на плоскости. Ответ:

2. Луч (или полупрямая) — это часть прямой линии, которая состоит из одной точки на этой прямой, называемой началом луча, и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от этого начала. Дополнительными лучами называются два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой. Вместе они образуют целую прямую. Ответ:

3. Лучи обозначают одним из двух способов: либо одной строчной латинской буквой (например, луч $k$), либо двумя заглавными латинскими буквами. При втором способе первая буква обозначает начало луча, а вторая — любую другую точку, лежащую на этом луче (например, луч $AB$, где $A$ — начало). Ответ:

4. Углом называют геометрическую фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки. Эти лучи называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла. Ответ:

5. Угол обозначается с помощью знака угла ($\angle$) и тремя заглавными латинскими буквами, например, $\angle ABC$. Буква, обозначающая вершину угла, всегда ставится посередине ($B$). Если из вершины выходит только один угол, его можно обозначить одной буквой — буквой вершины, например, $\angle B$. Также углы могут обозначаться цифрами или греческими буквами, которые пишутся внутри угла на чертеже, например, $\angle 1$ или $\angle \alpha$. Ответ:

6. Развёрнутым углом называется угол, стороны которого являются дополнительными лучами. Иными словами, его стороны лежат на одной прямой, образуя её. Величина развёрнутого угла по определению равна $180^\circ$. Ответ:

7. Выражение «луч проходит между сторонами угла» означает, что этот луч исходит из вершины угла и делит его на два меньших угла. Если луч $OC$ проходит между сторонами угла $\angle AOB$, то все три луча ($OA$, $OB$, $OC$) выходят из одной точки $O$, и сумма градусных мер образовавшихся углов равна градусной мере исходного угла: $\angle AOC + \angle COB = \angle AOB$. Ответ:

8. Углы измеряют в градусах ($^\circ$) и его долях: минутах ($'$) и секундах ($''$). Один градус — это $1/180$ часть развёрнутого угла. В одном градусе 60 минут ($1^\circ = 60'$), а в одной минуте 60 секунд ($1' = 60''$). Инструмент, который используется для построения и измерения углов, называется транспортиром. Ответ:

9. Основные свойства измерения углов: 1. Каждый угол имеет определенную градусную меру, которая больше нуля. Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Равные углы имеют равные градусные меры. 2. Если луч делит угол на два угла, то градусная мера исходного угла равна сумме градусных мер этих двух углов. Ответ:

10. Основные свойства откладывания отрезков и углов формулируются как аксиомы: 1. На любом луче от его начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и притом только один. 2. От любого луча в заданную сторону (в заданную полуплоскость) можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей $180^\circ$, и притом только один. Ответ: