Номер 1.25, страница 22 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.25. Постройте неразвернутый угол. Отметьте точки $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$ и $\text{D}$ так, чтобы все точки отрезка $\text{AB}$ лежали внутри угла, а все точки отрезка $\text{CD}$ – вне угла.

Для решения задачи выполним следующие шаги. Сначала построим неразвернутый угол, то есть угол с градусной мерой $\alpha$, где $0^\circ < \alpha < 180^\circ$. Обозначим вершину угла буквой $O$, а его стороны (лучи) — $h$ и $k$. Этот угол делит плоскость на две части: внутреннюю область (внутри угла) и внешнюю область (вне угла).

Далее, чтобы выполнить условие для отрезка $AB$, нужно, чтобы все его точки лежали внутри угла. Внутренняя область угла является выпуклым множеством. Это значит, что если концы отрезка (точки $A$ и $B$) лежат в этой области, то и весь отрезок целиком будет находиться в ней. Поэтому мы выбираем две любые точки $A$ и $B$ во внутренней области угла $\angle hOk$ и соединяем их.

Теперь рассмотрим отрезок $CD$. Все его точки должны лежать вне угла. Внешняя область угла не является выпуклой, поэтому если просто выбрать точки $C$ и $D$ во внешней области, отрезок $CD$ может пересечь внутреннюю область угла. Чтобы этого избежать, нужно расположить точки $C$ и $D$ в одной части внешней области так, чтобы отрезок, их соединяющий, не пересекал угол. Например, можно разместить точки $C$ и $D$ в области, образуемой продолжениями сторон угла за вершину (в вертикальном угле).

Ниже приведено графическое решение задачи.

На рисунке построен неразвернутый угол $\angle hOk$ с вершиной в точке $O$. Светло-голубым цветом показана его внутренняя область. Точки $A$ и $B$ расположены внутри угла, поэтому весь отрезок $AB$ (красного цвета) также лежит внутри. Точки $C$ и $D$ расположены вне угла таким образом, что соединяющий их отрезок $CD$ (зеленого цвета) не пересекает внутреннюю область угла, то есть полностью находится вне его.

Ответ: Построение, удовлетворяющее условиям задачи, представлено на рисунке. Отрезок $AB$ лежит внутри угла, а отрезок $CD$ — вне угла.