Номер 1.31, страница 23 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.31. На рисунке $1.27$ изображены лучи с общим началом в точке $\text{O}$.

1) Найдите градусные меры углов $AOX$, $BOX$, $AOB$, $COB$, $DOX$.

2) Назовите углы, равные $20^\circ$.

3) Назовите все углы со стороной $\text{OA}$ и определите их градусные меры.

Рис. $1.27$

Для решения задачи сначала определим по транспортиру градусную меру каждого луча, считая луч OX за $0^\circ$.

• Луч OX: $0^\circ$
• Луч OA: $30^\circ$
• Луч OB: $60^\circ$
• Луч OC: $90^\circ$
• Луч OD: $130^\circ$
• Луч OZ: $180^\circ$

1) Найдем градусные меры указанных углов. Величина угла, образованного двумя лучами с общим началом, равна модулю разности их градусных мер.

Угол AOX образован лучами OA ($30^\circ$) и OX ($0^\circ$).

$\angle AOX = |30^\circ - 0^\circ| = 30^\circ$.

Угол BOX образован лучами OB ($60^\circ$) и OX ($0^\circ$).

$\angle BOX = |60^\circ - 0^\circ| = 60^\circ$.

Угол AOB образован лучами OA ($30^\circ$) и OB ($60^\circ$).

$\angle AOB = |60^\circ - 30^\circ| = 30^\circ$.

Угол COB образован лучами OC ($90^\circ$) и OB ($60^\circ$).

$\angle COB = |90^\circ - 60^\circ| = 30^\circ$.

Угол DOX образован лучами OD ($130^\circ$) и OX ($0^\circ$).

$\angle DOX = |130^\circ - 0^\circ| = 130^\circ$.

Ответ: $\angle AOX = 30^\circ$, $\angle BOX = 60^\circ$, $\angle AOB = 30^\circ$, $\angle COB = 30^\circ$, $\angle DOX = 130^\circ$.

2) Найдем углы, равные $20^\circ$. Для этого вычислим градусные меры углов между различными парами лучей.

$\angle AOB = 30^\circ$

$\angle BOC = 30^\circ$

$\angle COD = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ$

$\angle AOC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

$\angle BOD = 130^\circ - 60^\circ = 70^\circ$

$\angle AOD = 130^\circ - 30^\circ = 100^\circ$

Проанализировав все возможные углы, образованные лучами A, B, C, D, X, Z, можно заключить, что среди них нет угла, равного $20^\circ$.

Ответ: На основании данных рисунка, углов, равных $20^\circ$, нет.

3) Назовем все углы со стороной OA и определим их градусные меры. Это углы между лучом OA и всеми остальными лучами.

Угол с лучом OX: $\angle AOX = |30^\circ - 0^\circ| = 30^\circ$.

Угол с лучом OB: $\angle AOB = |60^\circ - 30^\circ| = 30^\circ$.

Угол с лучом OC: $\angle AOC = |90^\circ - 30^\circ| = 60^\circ$.

Угол с лучом OD: $\angle AOD = |130^\circ - 30^\circ| = 100^\circ$.

Угол с лучом OZ: $\angle AOZ = |180^\circ - 30^\circ| = 150^\circ$.

Ответ: Углы со стороной OA: $\angle AOX = 30^\circ$, $\angle AOB = 30^\circ$, $\angle AOC = 60^\circ$, $\angle AOD = 100^\circ$, $\angle AOZ = 150^\circ$.