Номер 1.38, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.38. Может ли луч с проходить между сторонами угла (ab), если:

1) $\angle(ac) = 30^\circ$, $\angle(ab) = 80^\circ$;

2) $\angle(ab) = 100^\circ$, $\angle(cb) = 90^\circ$;

3) угол (ac) больше угла (ab)?

1) Если луч $c$ проходит между сторонами угла $(ab)$, то по аксиоме измерения углов должно выполняться равенство $\angle(ab) = \angle(ac) + \angle(cb)$. Это означает, что угол $(ab)$ складывается из двух углов, на которые его делит луч $c$. По условию даны $\angle(ac) = 30^\circ$ и $\angle(ab) = 80^\circ$. Подставим эти значения в равенство: $80^\circ = 30^\circ + \angle(cb)$. Из этого уравнения можно найти величину угла $\angle(cb)$: $\angle(cb) = 80^\circ - 30^\circ = 50^\circ$. Поскольку мы получили положительное значение для угла $\angle(cb)$, такая ситуация возможна. Луч $c$ может проходить между сторонами угла $(ab)$, разделяя его на углы в $30^\circ$ и $50^\circ$.

Ответ: Да, может.

2) Снова воспользуемся свойством, что если луч $c$ проходит между сторонами угла $(ab)$, то $\angle(ab) = \angle(ac) + \angle(cb)$. По условию даны $\angle(ab) = 100^\circ$ и $\angle(cb) = 90^\circ$. Подставим эти значения в равенство: $100^\circ = \angle(ac) + 90^\circ$. Выразим отсюда величину угла $\angle(ac)$: $\angle(ac) = 100^\circ - 90^\circ = 10^\circ$. Так как величина угла $\angle(ac)$ является положительным числом, то такая геометрическая конфигурация возможна.

Ответ: Да, может.

3) Предположим, что луч $c$ проходит между сторонами угла $(ab)$. В этом случае, как и в предыдущих пунктах, должно выполняться равенство $\angle(ab) = \angle(ac) + \angle(cb)$. Из этого равенства следует, что $\angle(ac) = \angle(ab) - \angle(cb)$. Поскольку величина любого угла (в данном случае $\angle(cb)$) не может быть отрицательной, то есть $\angle(cb) \ge 0$, то из равенства следует, что $\angle(ac) \le \angle(ab)$. Условие задачи гласит, что угол $(ac)$ больше угла $(ab)$, то есть $\angle(ac) > \angle(ab)$. Это прямо противоречит выводу $\angle(ac) \le \angle(ab)$, который следует из предположения, что луч $c$ находится между сторонами угла $(ab)$. Следовательно, наше первоначальное предположение неверно. Геометрически, если луч $c$ находится внутри угла $(ab)$, то угол $(ac)$ является лишь частью угла $(ab)$, а часть не может быть больше целого.

Ответ: Нет, не может.