Номер 1.39, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.39. Между сторонами угла (ab), равного $60^{\circ}$, проходит луч с. Найдите углы (ac) и (bc), если:

1) угол (ac) на $30^{\circ}$ больше угла (bc);

2) угол (ac) в два раза больше угла (bc).

По условию задачи, луч с проходит между сторонами угла (ab), равного 60°. Это означает, что луч с делит угол (ab) на два угла: (ac) и (bc). Сумма градусных мер этих углов равна градусной мере исходного угла:

$(ac) + (bc) = 60°$

Рассмотрим два случая, описанных в задаче.

1) угол (ас) на 30° больше угла (bc)

Пусть градусная мера угла (bc) равна x. Тогда, согласно условию, градусная мера угла (ac) будет равна $x + 30°$.

Составим уравнение, используя тот факт, что сумма углов равна 60°:

$(x + 30°) + x = 60°$

Теперь решим это уравнение:

$2x + 30° = 60°$

$2x = 60° - 30°$

$2x = 30°$

$x = \frac{30°}{2} = 15°$

Мы нашли, что угол $(bc) = 15°$.

Теперь найдем величину угла (ac):

$(ac) = x + 30° = 15° + 30° = 45°$

Ответ: угол (ac) равен 45°, угол (bc) равен 15°.

2) угол (ас) в два раза больше угла (bc)

Пусть градусная мера угла (bc) равна y. Тогда, согласно условию, градусная мера угла (ac) будет равна $2y$.

Составим уравнение, используя тот факт, что сумма углов равна 60°:

$2y + y = 60°$

Теперь решим это уравнение:

$3y = 60°$

$y = \frac{60°}{3} = 20°$

Мы нашли, что угол $(bc) = 20°$.

Теперь найдем величину угла (ac):

$(ac) = 2y = 2 \cdot 20° = 40°$

Ответ: угол (ac) равен 40°, угол (bc) равен 20°.