Номер 1.43, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.43. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОС, если $\angle AOB = 155^\circ$ и угол АОС на $15^\circ$ больше угла СОВ.

По условию задачи, луч ОС делит угол АОВ на два угла: АОС и СОВ. Это означает, что сумма градусных мер этих двух углов равна градусной мере угла АОВ. Математически это можно записать так:

$ \angle{AOC} + \angle{COB} = \angle{AOB} $

Нам известно, что $ \angle{AOB} = 155^{\circ} $. Также дано, что угол АОС на $ 15^{\circ} $ больше угла СОВ. Давайте обозначим градусную меру угла СОВ как $ x $.

$ \angle{COB} = x $

Тогда, согласно условию, градусная мера угла АОС будет:

$ \angle{AOC} = x + 15^{\circ} $

Теперь подставим эти выражения в первое равенство и составим уравнение:

$ (x + 15^{\circ}) + x = 155^{\circ} $

Решим полученное уравнение относительно $ x $:

$ 2x + 15^{\circ} = 155^{\circ} $

$ 2x = 155^{\circ} - 15^{\circ} $

$ 2x = 140^{\circ} $

$ x = \frac{140^{\circ}}{2} $

$ x = 70^{\circ} $

Таким образом, мы нашли градусную меру угла СОВ: $ \angle{COB} = 70^{\circ} $.

Задача требует найти угол АОС. Подставим найденное значение $ x $ в выражение для $ \angle{AOC} $:

$ \angle{AOC} = x + 15^{\circ} = 70^{\circ} + 15^{\circ} = 85^{\circ} $

Ответ: $85^{\circ}$