Номер 1.46, страница 25 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.46. Как могут располагаться точки А, В и С на одной прямой, если $AB = 20 \text{ см}$, $AC = 15 \text{ см}$, $CB = 35 \text{ см}$? Обоснуйте ответ.

Для того чтобы три точки A, B и C лежали на одной прямой, необходимо, чтобы длина одного из отрезков, образованных этими точками, была равна сумме длин двух других отрезков. Рассмотрим все возможные варианты расположения точек.

Даны длины отрезков: $AB = 20$ см, $AC = 15$ см, $CB = 35$ см.

Существует три возможных варианта взаимного расположения точек на прямой:

1. Точка C лежит между точками A и B.

В этом случае должно выполняться равенство $AC + CB = AB$. Подставим числовые значения:

$15 \text{ см} + 35 \text{ см} = 50 \text{ см}$.

Однако, по условию $AB = 20$ см. Так как $50 \neq 20$, данный вариант расположения невозможен.

2. Точка B лежит между точками A и C.

В этом случае должно выполняться равенство $AB + BC = AC$. Подставим числовые значения:

$20 \text{ см} + 35 \text{ см} = 55 \text{ см}$.

Однако, по условию $AC = 15$ см. Так как $55 \neq 15$, данный вариант расположения также невозможен.

3. Точка A лежит между точками C и B.

В этом случае должно выполняться равенство $CA + AB = CB$. Подставим числовые значения:

$15 \text{ см} + 20 \text{ см} = 35 \text{ см}$.

По условию $CB = 35$ см. Так как $35 = 35$, равенство выполняется. Следовательно, именно так и расположены точки.

Обоснование: Равенство длин отрезков выполняется только в одном из трех возможных случаев. Это означает, что существует единственно возможное расположение точек на прямой, удовлетворяющее условию задачи.

Ответ: Точка А расположена между точками В и С.