Номер 1.44, страница 25 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.44. Луч ОВ проходит между сторонами угла АОС. Известно, что $\angle AOC = 108^\circ$, $\angle AOB = 3 \cdot \angle BOC$. Найдите угол $\angle BOC$.

Согласно аксиоме измерения углов, поскольку луч ОВ проходит между сторонами угла АОС, то величина угла АОС равна сумме величин углов АОВ и ВОС.

Запишем это в виде формулы:

$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$

В условии задачи даны следующие сведения:

$\angle AOC = 108^\circ$

$\angle AOB = 3 \cdot \angle BOC$

Для решения задачи введем переменную. Пусть величина искомого угла $\angle BOC$ равна $x$.

$\angle BOC = x$

Тогда, согласно соотношению из условия, величина угла $\angle AOB$ будет в три раза больше, то есть $3x$.

$\angle AOB = 3x$

Теперь подставим все известные и выраженные значения в исходную формулу:

$108^\circ = 3x + x$

Решим полученное линейное уравнение:

$108 = 4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{108}{4}$

$x = 27$

Таким образом, мы нашли, что величина угла $\angle BOC$ составляет $27^\circ$.

Ответ: $27^\circ$