Номер 1.41, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.41. Луч OE делит угол $\angle AOB$ на два угла. Найдите $\angle AOB$, если:

1) $\angle AOE = 44^\circ$; $\angle EOB = 77^\circ$;

2) $\angle AOE = 12^\circ37'$; $\angle EOB = 108^\circ25'$;

1) Согласно аксиоме измерения углов, если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих двух углов. В данном случае луч OE делит угол AOB на два угла AOE и EOB.

Следовательно, чтобы найти величину угла AOB, нужно сложить величины углов AOE и EOB.

$∠AOB = ∠AOE + ∠EOB$

Подставим данные из условия:

$∠AOE = 44°$

$∠EOB = 77°$

Выполним сложение:

$∠AOB = 44° + 77° = 121°$

Ответ: $121°$.

2) Аналогично первому случаю, найдем сумму углов AOE и EOB. В этом случае величины углов даны в градусах и минутах.

$∠AOB = ∠AOE + ∠EOB$

Подставим данные из условия:

$∠AOE = 12°37′$

$∠EOB = 108°25′$

Для сложения, сложим отдельно градусы и отдельно минуты:

$∠AOB = (12° + 108°) + (37′ + 25′)$

$12° + 108° = 120°$

$37′ + 25′ = 62′$

Поскольку $1° = 60′$, мы можем представить $62′$ как $60′ + 2′$, что равно $1°2′$.

Теперь добавим этот результат к градусам:

$∠AOB = 120° + 1°2′ = 121°2′$

Ответ: $121°2′$.