Практические задания, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Постройте по три острых, прямых и тупых угла. Для каждого из них постройте смежный угол.

2. Постройте угол, равный $70^\circ$, и с помощью транспортира проведите его биссектрису.

1. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга (образуют прямую линию). Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. Для построения смежного угла к заданному, нужно продлить одну из его сторон за вершину в прямую линию.

Острые углы (меньше $90^\circ$):

Для острого угла смежный угол всегда будет тупым.

1. Построим острый угол $\angle 1 = 30^\circ$. Смежный с ним угол $\angle 2 = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

2. Построим острый угол $\angle 1 = 60^\circ$. Смежный с ним угол $\angle 2 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

3. Построим острый угол $\angle 1 = 85^\circ$. Смежный с ним угол $\angle 2 = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$.

Прямые углы (равны $90^\circ$):

Для прямого угла смежный угол также будет прямым.

1. Построим прямой угол $\angle 1 = 90^\circ$. Смежный с ним угол $\angle 2 = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

2. Для двух других прямых углов ситуация будет аналогичной: смежный угол всегда будет равен $90^\circ$.

Тупые углы (больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$):

Для тупого угла смежный угол всегда будет острым.

1. Построим тупой угол $\angle 1 = 110^\circ$. Смежный с ним угол $\angle 2 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

2. Построим тупой угол $\angle 1 = 135^\circ$. Смежный с ним угол $\angle 2 = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.

3. Построим тупой угол $\angle 1 = 160^\circ$. Смежный с ним угол $\angle 2 = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$.

Ответ: Построение всех углов и смежных к ним производится по общему принципу: на прямой линии выбирается точка (вершина), из которой проводится луч. Этот луч делит развёрнутый угол ($180^\circ$) на два смежных угла. Смежный к острому углу — тупой, смежный к прямому — прямой, смежный к тупому — острый.

2. Для выполнения этого задания потребуются линейка, карандаш и транспортир.

Шаг 1: Построение угла, равного $70^\circ$

1. С помощью линейки начертите горизонтальный луч, назовем его ОА. Точка О будет вершиной нашего угла.

2. Приложите транспортир к лучу так, чтобы его центр совпал с точкой О, а отметка $0^\circ$ на шкале — с лучом ОА.

3. Найдите на шкале транспортира деление $70^\circ$ и поставьте рядом с ним точку, назовем ее В.

4. Уберите транспортир и с помощью линейки проведите луч из точки О через точку В. Полученный угол $\angle AOB$ равен $70^\circ$.

Шаг 2: Проведение биссектрисы угла

Биссектриса — это луч, который делит угол на две равные части. Чтобы провести биссектрису угла $\angle AOB$, нужно разделить его пополам.

1. Вычислим величину половины угла: $70^\circ \div 2 = 35^\circ$.

2. Снова приложите транспортир к лучу ОА с центром в точке О.

3. Найдите на шкале транспортира деление $35^\circ$ и поставьте рядом с ним точку, назовем ее С.

4. Проведите луч ОС из вершины О через точку С. Этот луч и является биссектрисой угла $\angle AOB$. Он делит его на два равных угла: $\angle AOC = \angle COB = 35^\circ$.

Ответ: Сначала с помощью транспортира строится угол $70^\circ$. Затем, так как биссектриса делит угол пополам, вычисляется половина этого угла ($70^\circ / 2 = 35^\circ$). После этого с помощью транспортира от одной из сторон угла откладывается угол в $35^\circ$. Проведенный луч является искомой биссектрисой.