Номер 1.52, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.52. На рисунке 1.36 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. Найдите сумму углов: $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3$.

Рис. 1.36

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов, образующихся при пересечении прямых.

Рассмотрим одну из прямых, например, ту, что на рисунке расположена почти горизонтально. Углы, лежащие по одну сторону от этой прямой, в сумме образуют развернутый угол, величина которого составляет $180^\circ$.

Сверху от этой прямой расположены три угла: $\angle 1$, $\angle 2$ и угол между ними. Обозначим угол, расположенный между $\angle 1$ и $\angle 2$, как $\angle 4$. Сумма этих трех углов равна $180^\circ$:

$\angle 1 + \angle 2 + \angle 4 = 180^\circ$

Теперь обратим внимание на углы $\angle 3$ и $\angle 4$. Эти углы являются вертикальными, поскольку они образованы пересечением двух прямых и находятся друг напротив друга. По свойству вертикальных углов, они равны:

$\angle 4 = \angle 3$

Подставим это равенство в предыдущую формулу, заменив $\angle 4$ на $\angle 3$:

$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$

Таким образом, искомая сумма углов равна $180^\circ$.

Ответ: $180^\circ$.