Номер 1.56, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.56. Луч $\text{p}$ является биссектрисой неразвернутого угла $(ab)$. Может ли угол $(ap)$ быть прямым; тупым?

По условию, луч $p$ является биссектрисой неразвернутого угла $(ab)$. Разберем, что это означает:

• Неразвернутый угол — это угол, градусная мера которого строго меньше $180^\circ$. Обозначим его как $\angle(ab)$, тогда $0^\circ < \angle(ab) < 180^\circ$.
• Биссектриса делит угол на два равных угла. Значит, $\angle(ap) = \angle(pb)$.
• Из этого следует, что $\angle(ap) = \frac{1}{2} \angle(ab)$ или, что то же самое, $\angle(ab) = 2 \cdot \angle(ap)$.

Основываясь на этих фактах, проанализируем поставленные вопросы.

прямым

Предположим, что угол $(ap)$ является прямым. Прямой угол имеет градусную меру $90^\circ$, то есть $\angle(ap) = 90^\circ$.

Используя соотношение между углами, найдем градусную меру угла $(ab)$:

$\angle(ab) = 2 \cdot \angle(ap) = 2 \cdot 90^\circ = 180^\circ$.

Угол, равный $180^\circ$, называется развернутым. Это противоречит условию задачи, в котором сказано, что угол $(ab)$ — неразвернутый. Следовательно, наше предположение неверно, и угол $(ap)$ не может быть прямым.

Ответ: нет.

тупым

Предположим, что угол $(ap)$ является тупым. Тупой угол имеет градусную меру больше $90^\circ$, то есть $\angle(ap) > 90^\circ$.

Снова используем соотношение $\angle(ab) = 2 \cdot \angle(ap)$. Если мы умножим обе части неравенства $\angle(ap) > 90^\circ$ на 2, получим:

$2 \cdot \angle(ap) > 2 \cdot 90^\circ$

$\angle(ab) > 180^\circ$

Этот результат означает, что угол $(ab)$ должен быть больше развернутого. Это также противоречит условию, что угол $(ab)$ — неразвернутый (то есть его мера должна быть меньше $180^\circ$). Следовательно, наше предположение неверно, и угол $(ap)$ не может быть тупым.

Ответ: нет.