Номер 1.63, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.63. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на $50^\circ$ меньше другого. Найдите эти углы.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Углы, расположенные друг напротив друга (вертикальные), равны. Углы, имеющие общую сторону (смежные), в сумме составляют $180^\circ$.

В условии сказано, что один угол на $50^\circ$ меньше другого. Так как вертикальные углы равны, они не могут отличаться по величине. Следовательно, речь идет о смежных углах.

Пусть величина меньшего угла равна $\alpha$. Тогда величина большего смежного с ним угла будет равна $\alpha + 50^\circ$.

Поскольку сумма смежных углов равна $180^\circ$, мы можем составить и решить уравнение: $\alpha + (\alpha + 50^\circ) = 180^\circ$

$2\alpha + 50^\circ = 180^\circ$

$2\alpha = 180^\circ - 50^\circ$

$2\alpha = 130^\circ$

$\alpha = \frac{130^\circ}{2}$

$\alpha = 65^\circ$

Таким образом, один из углов равен $65^\circ$. Второй (смежный с ним) угол равен: $65^\circ + 50^\circ = 115^\circ$.

При пересечении прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Это означает, что в точке пересечения есть два угла по $65^\circ$ и два угла по $115^\circ$.

Ответ: $65^\circ, 115^\circ, 65^\circ, 115^\circ$.