Номер 1.62, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.62. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

При пересечении двух прямых образуются две пары углов: смежные и вертикальные. Вертикальные углы равны друг другу. Смежные углы в сумме дают $180^\circ$.

Поскольку в условии задачи сказано, что один угол в 4 раза больше другого, эти углы не могут быть вертикальными (кроме случая, когда все углы по $90^\circ$, что не удовлетворяет условию "в 4 раза больше"). Следовательно, речь идет о смежных углах.

Пусть меньший угол равен $x$.

Тогда больший угол, согласно условию, равен $4x$.

Так как сумма смежных углов равна $180^\circ$, составим уравнение:

$x + 4x = 180$

$5x = 180$

$x = 180 / 5$

$x = 36$

Таким образом, меньший угол равен $36^\circ$.

Найдем больший угол:

$4x = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ$

При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Значит, у нас есть одна пара углов по $36^\circ$ и одна пара углов по $144^\circ$.

Ответ: $36^\circ, 144^\circ, 36^\circ, 144^\circ$.