Номер 1.61, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.61. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна $50^\circ$. Найдите эти углы.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Эти углы составляют две пары равных между собой вертикальных углов и четыре пары смежных углов. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

В условии задачи говорится, что сумма двух углов равна $50^\circ$. Так как $50^\circ \neq 180^\circ$, эти углы не могут быть смежными. Следовательно, речь идет о паре вертикальных углов.

Вертикальные углы равны. Обозначим величину каждого из этих углов через $\alpha$. Тогда, согласно условию, их сумма составляет $\alpha + \alpha = 50^\circ$.

Решая это уравнение, получаем: $2\alpha = 50^\circ$, что означает $\alpha = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ$.

Таким образом, два угла, о которых идет речь в задаче, равны по $25^\circ$.

Также можно найти и два других угла, которые образуются при пересечении. Они составляют вторую пару вертикальных углов и являются смежными к углам в $25^\circ$. Обозначим их величину через $\beta$. Поскольку сумма смежных углов равна $180^\circ$, имеем: $\beta = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ$.

Итак, все четыре угла, образовавшиеся при пересечении прямых, это два угла по $25^\circ$ и два угла по $155^\circ$.

Ответ: $25^\circ$ и $25^\circ$.