Номер 1.60, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.60. Чему равен угол, если сумма двух смежных с ним углов составляет $100^\circ$?

Пусть искомый угол равен $\alpha$. Два угла, смежные с углом $\alpha$, являются вертикальными по отношению друг к другу, а значит, они равны. Обозначим каждый из этих смежных углов как $\beta$.

Согласно условию задачи, сумма этих двух равных углов составляет $100^\circ$. Мы можем записать это в виде уравнения: $\beta + \beta = 100^\circ$, что эквивалентно $2\beta = 100^\circ$. Решив это уравнение, мы находим величину каждого из смежных углов: $\beta = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ$.

Искомый угол $\alpha$ и любой из смежных с ним углов $\beta$ вместе образуют развернутый угол, поэтому их сумма равна $180^\circ$. Это свойство смежных углов: $\alpha + \beta = 180^\circ$.

Теперь мы можем подставить найденное значение $\beta$ в это уравнение: $\alpha + 50^\circ = 180^\circ$.

Чтобы найти $\alpha$, вычтем $50^\circ$ из $180^\circ$: $\alpha = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Ответ: $130^\circ$.