Номер 1.67, страница 32 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.67. Известно, что $ \angle AOB = 35^\circ $, $ \angle BOC = 50^\circ $. Найдите $ \angle AOC $. Для каждого из возможных случаев выполните чертеж.

Эта задача имеет два возможных решения, так как взаимное расположение лучей OA и OC относительно луча OB не указано однозначно. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Луч OB лежит между лучами OA и OC.

В этом случае лучи OA и OC находятся по разные стороны от луча OB. Тогда угол $\angle AOC$ равен сумме углов $\angle AOB$ и $\angle BOC$.

Выполним чертеж для этого случая:

Найдем величину угла $\angle AOC$ как сумму углов:

$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 35^\circ + 50^\circ = 85^\circ$.

Ответ: $85^\circ$.

Случай 2: Лучи OA и OC расположены по одну сторону от луча OB.

В этом случае один из углов будет являться частью другого. Так как $\angle BOC = 50^\circ$ больше, чем $\angle AOB = 35^\circ$, луч OA будет проходить внутри угла $\angle BOC$. Следовательно, угол $\angle AOC$ будет равен разности углов $\angle BOC$ и $\angle AOB$.

Выполним чертеж для этого случая:

Найдем величину угла $\angle AOC$ как разность углов:

$\angle AOC = \angle BOC - \angle AOB = 50^\circ - 35^\circ = 15^\circ$.

Ответ: $15^\circ$.