Номер 1.72, страница 32 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.72. Известно, что $\triangle ABC = \triangle PQR$, $\angle R = 55^\circ$ и $AB = 12 \text{ см}$. Найдите:

1) $\angle C$ и $\text{PQ}$;

2) может ли периметр $\triangle ABC$ быть больше периметра $\triangle PQR$ на 6 см?

1) По определению равных треугольников, у них равны соответствующие стороны и соответствующие углы. Из записи $∆ABC = ∆PQR$ следует, что вершине A соответствует вершина P, вершине B — вершина Q, а вершине C — вершина R.

Следовательно, соответствующие углы равны: $∠A = ∠P$, $∠B = ∠Q$, $∠C = ∠R$. Так как по условию $∠R = 55°$, то и $∠C = 55°$.

Соответствующие стороны также равны: $AB = PQ$, $BC = QR$, $AC = PR$. Так как по условию $AB = 12$ см, то и $PQ = 12$ см.

Ответ: $∠C = 55°$, $PQ = 12$ см.

2) Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр треугольника ABC равен $P_{∆ABC} = AB + BC + AC$. Периметр треугольника PQR равен $P_{∆PQR} = PQ + QR + PR$.

Поскольку треугольники $∆ABC$ и $∆PQR$ равны, то их соответствующие стороны равны: $AB = PQ$, $BC = QR$, $AC = PR$.

Следовательно, их периметры также равны:

$P_{∆ABC} = AB + BC + AC = PQ + QR + PR = P_{∆PQR}$.

Разница между периметрами равных треугольников всегда равна нулю. Таким образом, периметр $∆ABC$ не может быть больше периметра $∆PQR$ на 6 см.

Ответ: нет, не может.